Asymmetrische driehoekige salontafel

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Hharry
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 12 apr 2023, 18:09

Asymmetrische driehoekige salontafel

Bericht door Hharry » 12 apr 2023, 18:32

Ik wil een salontafel maken in de vorm van een asymmetrische en afgeronde driehoek (fantasievorm); zie bijlage. De 3 hoekpunten zijn cirkels met 3 verschillende diameters. Alle 3 de zijden zijn cirkelbogen die raken aan de 2 (verschillende) cirkels op de hoekpunten. Deze bogen kunnen variëren van nauwelijks bol (boog met grote diameter) of heel erg bol zijn (boog met kleine diameter). Mijn vragen zijn: waar ligt de lijn waarop het middelpunt van die bogen liggen en waar vind ik het raakpunt van die boog op de cirkels van de 2 hoekpunten?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Asymmetrische driehoekige salontafel

Bericht door arie » 13 apr 2023, 12:25

Afbeelding

Hierboven een plaatje van de 3 hoekpunten = cirkels met middelpunten A, B en C en straal resp. \(r_A\), \(r_B\) en \(r_C\)
Cirkelboog PQ raakt de hoekcirkels A en C in de punten P resp. Q.

We zoeken de rode cirkel met (nog onbekend) middelpunt M en een gegeven straal \(R = PM = QM\), waar de boog PQ op ligt.

Omdat cirkel M cirkel A raakt (in punt P), liggen P, A en M op één lijn.
Voor de afstand \(d_{AM}\) van A tot M geldt daarom
\(d_{AM} = PM - r_A = R - r_A\).
Punt M ligt daarom op de blauwe cirkel met middelpunt A en straal \(d_{AM}\)

Evenzo voor M en C:
Omdat cirkel M cirkel C raakt (in punt Q), liggen Q, C en M op één lijn.
Voor de afstand \(d_{CM}\) van C tot M geldt daarom
\(d_{CM} = QM - r_C = R - r_C\).
Punt M ligt daarom op de blauwe cirkel met middelpunt C en straal \(d_{CM}\)

Punt M ligt daarom op één van de twee snijpunten van deze 2 blauwe cirkels (het zal duidelijk zijn welk van de 2 snijpunten je voor je tafel moet kiezen).
Raakpunt P vind je door de lijn door M en A te snijden met cirkel A,
Raakpunt Q door de lijn door M en C te snijden met cirkel C.


Bedoel je dit?

Hharry
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 12 apr 2023, 18:09

Re: Asymmetrische driehoekige salontafel

Bericht door Hharry » 13 apr 2023, 18:27

Fantastisch Arie, dit helpt me enorm! Ook mooi om te zien hoe 'simpel' en gericht je mijn vragen hebt beantwoord. Hartelijk bedankt hiervoor!

Plaats reactie