Hoi, wiskunde is helaas niet mijn sterkste kant en ik zou graag willen weten hoe ik de APY (Annual Percentage Yield) bereken aan de hand van de dagelijkse winst.
Als voorbeeld:
Ik investeer vandaag 100 euro en maak vandaag een winst van 0.1 euro.
Wat is de APY % gebaseerd op deze waardes?
Berekenen van APY gebasseerd op dagelijkse winst
-
Seb-qwerty
- Nieuw lid
- Berichten: 2
- Lid geworden op: 25 jun 2023, 04:21
Re: Berekenen van APY gebasseerd op dagelijkse winst
Ik ben geen econoom, maar het lijkt te gaan om samengestelde rente,
zie bijvoorbeeld https://en.wikipedia.org/wiki/Annual_pe ... d#Equation:
\(APY = \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^N-1\)
Voor rente-op-rente berekeningen geldt:
\(V_n = V_0 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^n \)
Met dagelijkse winstberekening is N=365: de jaarrente \(i_{nom}\) moet gedeeld worden door 365 omdat er 365 dagen in een jaar zitten.
Hier is gegeven:
- het beginbedrag = \(V_0\) = 100 euro
- het bedrag na (n=1 dag) = \(V_1\) = 100.10 euro
Hiermee kunnen we \(i_{nom}\) berekenen:
\(V_n = V_0 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^n \)
wordt:
\(100.10 = 100.00 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{365}\right)^1 \)
gebruik nu dat \(x^1 = x\):
\(100.10 = 100.00 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{365}\right) \)
deel links en rechts door 100.00:
\(1.0010 = \left(1+\frac{i_{nom}}{365}\right) \)
ofwel (de haakjes kunnen we nu weglaten):
\(1.0010 = 1+\frac{i_{nom}}{365} \)
ofwel (trek links en rechts 1 af):
\(0.0010 = \frac{i_{nom}}{365} \)
ofwel:
\(i_{nom} = 365 \cdot 0.0010 = 0.365 \)
(Merk op: dit is gelijk aan 36.5%, maar we blijven hier rekenen met rentes in fracties uitgedrukt)
Dit resultaat vullen we in in de formule voor APY:
\(APY = \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^N-1 = \left(1+\frac{0.365}{365}\right)^{365}-1= \left(1+0.001\right)^{365}-1\)
\(= 1.001^{365}-1 \approx 1.4402513 - 1 = 0.4402513 \)
Of als percentage uitgedrukt: 44.02513 %
Conclusie:
De \(i_{nom} = 36.5\%\) levert hier dus een \(APY = 44.03\%\) (beide op jaarbasis)
Noot:
Bovenstaande Wiki-pagina geeft als alternatief voor grote N (en hier is N = 365 = groot)
de volgende benaderingsformule voor APY:
\(APY \approx e^{i_{nom}}-1 = e^{0.365}-1 \approx 0.4405140\)
Dit komt redelijk overeen met de werkelijke waarde die we hierboven berekend hebben.
zie bijvoorbeeld https://en.wikipedia.org/wiki/Annual_pe ... d#Equation:
\(APY = \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^N-1\)
Voor rente-op-rente berekeningen geldt:
\(V_n = V_0 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^n \)
Met dagelijkse winstberekening is N=365: de jaarrente \(i_{nom}\) moet gedeeld worden door 365 omdat er 365 dagen in een jaar zitten.
Hier is gegeven:
- het beginbedrag = \(V_0\) = 100 euro
- het bedrag na (n=1 dag) = \(V_1\) = 100.10 euro
Hiermee kunnen we \(i_{nom}\) berekenen:
\(V_n = V_0 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^n \)
wordt:
\(100.10 = 100.00 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{365}\right)^1 \)
gebruik nu dat \(x^1 = x\):
\(100.10 = 100.00 \cdot \left(1+\frac{i_{nom}}{365}\right) \)
deel links en rechts door 100.00:
\(1.0010 = \left(1+\frac{i_{nom}}{365}\right) \)
ofwel (de haakjes kunnen we nu weglaten):
\(1.0010 = 1+\frac{i_{nom}}{365} \)
ofwel (trek links en rechts 1 af):
\(0.0010 = \frac{i_{nom}}{365} \)
ofwel:
\(i_{nom} = 365 \cdot 0.0010 = 0.365 \)
(Merk op: dit is gelijk aan 36.5%, maar we blijven hier rekenen met rentes in fracties uitgedrukt)
Dit resultaat vullen we in in de formule voor APY:
\(APY = \left(1+\frac{i_{nom}}{N}\right)^N-1 = \left(1+\frac{0.365}{365}\right)^{365}-1= \left(1+0.001\right)^{365}-1\)
\(= 1.001^{365}-1 \approx 1.4402513 - 1 = 0.4402513 \)
Of als percentage uitgedrukt: 44.02513 %
Conclusie:
De \(i_{nom} = 36.5\%\) levert hier dus een \(APY = 44.03\%\) (beide op jaarbasis)
Noot:
Bovenstaande Wiki-pagina geeft als alternatief voor grote N (en hier is N = 365 = groot)
de volgende benaderingsformule voor APY:
\(APY \approx e^{i_{nom}}-1 = e^{0.365}-1 \approx 0.4405140\)
Dit komt redelijk overeen met de werkelijke waarde die we hierboven berekend hebben.
-
Seb-qwerty
- Nieuw lid
- Berichten: 2
- Lid geworden op: 25 jun 2023, 04:21
Re: Berekenen van APY gebasseerd op dagelijkse winst
Ah bedankt Arie, hier was ik zelf nooit uitgekomen.