[1] Buitenkant piramide:
Als het grondvlak een vierkant ABCD is met lengte AB, definieer dan:
s = de helft van de lengte van AB (dus als AB = 250, dan is s = 250/2 = 125).
Volgens de stellling van Pythagoras voor de blauwe driehoek is
\(h^2+s^2=TP^2\)
dus
\(TP = \sqrt{h^2+s^2}\)
Driehoek BPT is ook rechthoekig, dus opnieuw via Pythagoras:
\(TB^2 = BP^2 + TP^2 = s^2 + (\sqrt{h^2+s^2})^2 = h^2+2\cdot s^2\)
dus
\(TB = \sqrt{h^2+2\cdot s^2}\)
en wegens symmetrie is TC = TB, waarmee de lengtes van de driehoeken van het zijvlak bekend zijn.
Omdat driehoek BPT rechthoekig is, is
\(\cos \beta = \frac{BP}{TB} = \frac{s}{\sqrt{h^2+2\cdot s^2}}\)
dus
\(\beta=\arccos\left( \frac{s}{\sqrt{h^2+2\cdot s^2}}\right)\)
Verder is
\(\gamma = \beta\), dus
\(\tau = 180^\circ-\beta-\gamma = 180^\circ-2\cdot\beta\)
Nu zijn alle afmetingen en hoeken van de buitenkant van de piramide bekend.
Voorbeeld:
Als s=125 en h=300, dan is
\(TC = TB = \sqrt{h^2+2\cdot s^2} \approx 348.2097\)
\(\gamma = \beta \approx 68.9625^\circ\)
\(\tau = 180^\circ - 2\cdot\beta \approx 42.0750^\circ\)
[2] Wanddikte d
De binnenafmetingen en de daarbij benodigde hoeken hangen af van de constructie die je gebruikt.
Hier 3 mogelijkheden, waarbij het basisvlak in paars en de zijvlakken in groen zijn weergegeven:
Hoe ziet jouw bouwtekening eruit?