Kromming

[rob532]

Beste wiskunde goeroes,

Ik heb misschien niet goed genoeg opgelet tijdens de wiskundelessen op school en dat resulteert er nu in dat ik een vraagstuk niet kan oplossen.
Misschien kunnen jullie mij helpen.

Ik heb 3 monitoren aan mijn computer hangen.
3 monitoren met een afmeting van 69,731 cm x 39,223 cm met een schermkromming van 1500R.
Nu wil ik iets maken zodat ze altijd exact gelijk staan vwb de hoogte, strak tegen elkaar aan enz.
In een tekenprogramma heb ik ze getekend, maar ik heb moeite om de juiste diameter van de cirkel (of parabool)te bepalen om ze zo vloeiend mogelijk in elkaar te laten overlopen.
Kan iemand mij helpen om deze rekensom te maken?
Alvast bedankt.
Rob

[arie]

Een schermkromming van 1500R betekent dat het beeldscherm de boog volgt van een cirkel met straal R = 1500 mm.
(zie bv https://nl.msi.com/blog/1000r-vs-1500r- ... ed-monitor).

Ik neem aan dat de breedte van je scherm de booglengte \(B = 697.31\) mm is.
Indien dit de rechte lengte tussen de linker en rechter kant van het beeldscherm is (= koorde k), dan wordt de booglengte van het scherm \(B = 2R\cdot \text{asin} \frac{k}{2R} = 703.75\) mm. en moet je de getallen hieronder iets aanpassen.

Met je 3 monitors zal je deze cirkel willen volgen.
In het plaatje hierboven zijn de middelpunten van je monitors (= de locatie van de monitorvoeten) aangegeven met N1, N2 en N3, en M = het middelpunt van de cirkel met straal 1.5 m.
De beeldhoek \(\theta = \frac{B}{R} \; rad = \frac{0.69731}{1.5} \; rad = 0.46487 \; rad \equiv \frac{180^\circ}{\pi}0.46487 = 26.635^\circ\)
Omdat
\(\angle PMN_1 = \angle PMN_2 = \frac{\theta}{2}\)
is
\(\angle N_1MN_2 = \theta\)
en wordt
\(\alpha = \angle AMN_2 = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 26.635^\circ = 63.3647^\circ\)
De positie van de voet van monitor 2 is dus
\((R\cos \alpha, R \sin \alpha) = (0.672464, 1.340818)\) (coordinaten in meters), d.w.z.
monitor 2 staat ten opzichte van monitor 1 67.2464 cm naar rechts en 15.9182 cm meer naar voren.

Evenzo voor monitor 3 aan de andere kant.


Tot zo ver de ideale situatie waarbij je precies in het middelpunt van de beeldschermcirkel zit.
Zit je op andere afstand, dan kan je er voor kiezen de middelpunten van de beeldschermen op gelijke afstand te houden.
Hier de situatie waar je 80 cm van beeldscherm N1 zit:



De (oude) posities van N2 en N3 op de cirkel zijn aangegeven in grijs, maar nu wil je de middelpunten van deze 2 ook op 80 cm hebben (= op de groene cirkel met jouw positie als middelpunt O en straal r = 0.8 meter).

Het middelpunt van beeldscherm N1 ligt nu op positie
\(M_1 = (0, r-R) = (0, -0.7)\)
Punt P is het raakpunt van monitor N1 en monitor N2:
\(P = \left(x_{M_1} + R \cos \left( 90^\circ - \frac{\theta}{2}\right), y_{M_1}+ R \sin \left( 90^\circ - \frac{\theta}{2}\right)\right) = (0.345524, 0.759662)\)

Dan bepalen we achtereenvolgens:
\(\tan \rho = \frac{y_P}{x_P} \; \; \Rightarrow \;\; \rho = \text{atan} \frac{y_P}{x_P} = 65.542101^\circ\)
\(\phi = 90^\circ - \rho = 24.457899^\circ\)
\(\alpha = 90^\circ - 2\phi = 41.084201^\circ\)
en wordt de positie van N2:
\(N_2 = (r \cos \alpha, r \sin \alpha) = ( 0.602996, 0.525734)\)

Nadeel: in deze situatie zit er (onvermijdelijk) een knik bij punt P in de opstelling.


PS: natuurlijk kan je door wat passen en schuiven ook zonder berekening kijken wat voor jou de ideale opstelling is.