Wiskundeforum

Beste forum leden.

Ik heb het volgende probleem:

Gegeven is de positie van 2 vierkante in een 2d ruimte. Vierkant1 en Vierkant2. Beide vierkanten zijn in dit voorbeeld 100x100mm. Vierkant1 is gefixeerd in de ruimte, en vierkant2 is verdraaid ten opzichte van vierkant1. Daarnaast is vierkant2 in de Y richting verplaatst tov vierkant1.

Schets van de situatie: https://ibb.co/K2HB1S6

Gegeven zijn alle groen omcirkelde maten in de schets:
- de afmeting van de vierkant (in dit voorbeeld 100mm)
- de blauwe lijn = 21,562 (variabele maat, in de praktijk is dit een sensor)
- de gele lijn = 8,8173 (variabele maat, in de praktijk is dit een sensor)
- de hoek tussen de blauwe lijn en de bovenkant van vierkant2 is altijd 90 graden

Wat ik moet weten is
- Delta hoek (in dit voorbeeld 10 graden, gemeten met een CAD programma)
- Delta Y (in dit voorbeeld 13,3116, gemeten met een CAD programma, rood omcirkeld op de schets).

Het is me reeds gelukt om de hoekverdraaiing te bereken. Dit heb ik gedaan door het bovenste deel wat boven vierkant1 hangt op te delen in 2 driehoeken door een denkbeeldige lijn te trekken van de onderkant van de blauwe lijn tot de bovenkant van de gele lijn. Het bepalen van de delta Y lukt met maar niet. Ik ben benieuwd of jullie hier nog ideeën in hebben.

De toepassing betreft het verzetten van het coordinatenstelsel van een pick en place robot op basis van 2 meetsensoren. (de sensoren zijn de blauwe en de gele lijn)

Bedankt voor het meedenken.

Met

\(g = 8.8173\) = de lengte van het gele lijnstuk
\(d = \text{Delta Y}\) = de onbekende
\(\alpha = -10^\circ\) (= een draaiing van 10 graden met de klok mee)
\(C=\cos(\alpha)\)
\(S=\sin(\alpha)\)

krijg ik

\(d^2 + \left[ 100\cdot (C+S-1)\right]\cdot d + \left[ 10000\cdot (1-C)-g^2 \right] = 0\)

Dit is een tweedegraadsvergelijking in d, die je kan oplossen met de abc-formule, waarbij
\(a = 1\)
\(b = 100\cdot (C+S-1)\)
\(c = 10000\cdot (1-C)-g^2\)

Ik kom zo uit op
\(d_1 = 5.572386...\)
\(d_2 = 13.311656...\)

Met \(d_1\) wordt de lengte van het blauwe lijnstuk \(13.70336...\),
met \(d_2\) wordt de lengte van het blauwe lijnstuk \(21.56197...\),

We moeten hier dus \(d_2\) kiezen.

Verzoek:
Wil je nog even wat nauwkeuriger aangeven hoe je de hoekverdraaiing \(\alpha\) berekend hebt?
(de onderste van de 2 driehoeken die je aangaf lijkt me niet volledig bepaalbaar).

PS:
Weet je zeker dat de linker sensor de blauwe lijn meet?
Meet die sensor wellicht de afstand tussen de 2 linker bovenhoeken van de 2 vierkanten (net zoals de rechter sensor de afstand tussen de rechter bovenhoeken meet)?

PPS:
De lengten van de lijnstukken blauw en geel bepalen de ligging van het verplaatste vierkant niet uniek.
Voorbeeld:
Voor \(\text{geel}=22\) en \(\text{blauw}=28\) voldoen zowel oplossing
\(d=9.5679110493\) met \(\alpha = -23.995720789^\circ\)
als oplossing
\(d=24.96674195\) met \(\alpha = -3.525800077^\circ\)