Wiskundeforum

Beste forumleden,

voor mijn werk moet ik buizen gaan bewerken met diameters die verschillen tussen 450mm en 1400mm.
De buis ligt op 2 aandrijfrollen met een diameter van 300mm, de hartafstand tussen de aandrijfrollen is 500mm.
De hoogte van de buis tov hart van de aandrijfrol word ingemeten, met deze waarde moet ik de diameter van de buis berekenen.
Kan iemand me helpen om hier een formule voor te maken?

Noem:
h = de hoogte van de buis t.o.v. lijn AB
R = straal van de buis
D = diameter van de buis = 2*R
r = straal van de aandrijfrollen
d = diameter van de aandrijfrollen = 2*r
M = middelpunt van de buis
A en B: middelpunten van de aandrijfrollen

In de blauwe driehoek geldt volgens de stelling van Pythagoras:
\(AM^2 = AO^2 + OM^2\)
ofwel
\(OM = \sqrt{AM^2-AO^2}\)

Omdat de cirkels raken is
\(AM = R + r\)
Dit levert met de eerste vergelijking:
\(OM = R + \sqrt{(R+r)^2-AO^2}\)

Tenslotte is
\(h = R + OM = R + \sqrt{(R+r)^2-AO^2}\)
ofwel
\(h - R = \sqrt{(R+r)^2-AO^2}\)
ofwel
\((h - R)^2 = (R+r)^2-AO^2\)
ofwel
\(h^2 - 2hR+R^2 = R^2+2rR + r^2-AO^2\)
ofwel
\(h^2 - 2hR = 2rR + r^2 -AO^2\)
ofwel
\( 2hR + 2rR = h^2+AO^2 - r^2\)
ofwel
\( 2(h+r)R = h^2+AO^2 - r^2\)
ofwel
\( R = \frac{h^2+AO^2 - r^2}{2(h+r)}\)

Dit wordt in de gegeven afstanden:
\( D = 2R = \frac{h^2+AO^2 - r^2}{h+r} = \frac{h^2+(AB/2)^2 - (d/2)^2}{h+d/2}\)
ofwel (vermenigvuldig teller en noemer met 4):

\( D =\frac{4h^2+AB^2 - d^2}{4h+2d}\)

waarbij in jouw situatie:
AB = 500
d = 300

Zocht je dit?