Matrix voor speelschema (14 groepen, 14 ronden)

[catseye]

Op schoolkamp hebben we te maken met 14 groepen, die 14 spelletjes gaan spelen, verdeelt over 2 dagen (7 spellen op dag 1, 7 spellen op dag 2). Elk spelletje spelen steeds 2 groepen tegen elkaar. Hoe kom ik nu tot een schema waarin...

- elke groep elke keer zoveel mogelijk een andere tegenstander tegen komt
- elke groep minimaal elke andere groep een keer is tegen gekomen
- elke groep elk spel een keer bezoekt

Code: Selecteer alles

          Round 1     Round 2     Round 3     Round 4     Round 5     Round 6     Round 7     
Game A    1 - 2       3 - 5       ...
Game B    3 - 4       1 - 6       ...
Game C    5 - 6       2 - 4       ...
Game D    7 - 8       9 - 11      ...
Game E    9 - 10      7 - 13      ...
Game F    11 - 12     8 - 14      ...
Game G    13 - 14     10 - 12     ...

          Round 8     Round 9     Round 10     Round 11     Round 12     Round 13     Round 14     
Game H    ...         ...         ...
Game I    ...         ...         ...
Game J    ...         ...         ...
Game K    ...         ...         ...
Game L    ...         ...         ...
Game M    ...         ...         ...
Game N    ...         ...         ...

Is het uberhaupt mogelijk om een dergelijk schema op te stellen? En zo niet, hoe kom je tot een schema waarin je zo min mogelijk dezelfde tegenstander tegen komt?

Wie of wie kan mij in de juiste richting wijzen?

[op=op]

Geef elke groep een nummer uit de rij 0 t/m 13.

De tegenstanders bij het eerste spelletje vind je door het nummer van de groep van 16 af te trekken.
Dus eerste spel
3-13
4-12
5-11
6-10
7-9
8-8 (Bijzonder geval. "Reservegroep" 0 is nu de tegenstander van 8 ).
9-7
10-6
11-5
12-4
13-3

Bijzondere gevallen:
1-15 (Er zijn maar 13 groepen. 15 overschrijdt 13 met 2, daarom is 15=2) 1-2
2-14 (Er zijn maar 13 groepen. 14 overschrijdt 13 met 1, daarom is 14=1) 2-1


Het schema voor de volgende spelletjes is eenvoudig.
Stel (als voorbeeld) je bent groep 11.
Dan worden je tegenstanders achtereenvolgens
5 (zoals boven), 6, 7, 8, 9, 10, 0, 12, 13, 14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, enz.

Dus als een groep tegen zichzelf zou moeten spelen, zal hij tegen groep 0 spelen.

[wnvl]

ik denk dat de redenering van op=op nog geen uitsluitsel geeft over welk spelletje gespeeld wordt, alleen maar over de volgorde van de tegenstanders

voor de duidelijkheid

nummer de groepen g van 0 tot 13
nummer de rondes t van 0 tot 13 (dag 1=0-6; dag 2=7-13)
nummer de spelletjes s van 0 tot 13

(g,t,s)=(3,4,5) betekent groep 3 speelt in ronde 4 spel 5

wat handig zou zijn voor de TO is een eenvoudige wiskundige functie f(g,t) die zegt welk spel groep g op tijd t speelt

[wnvl]

Zo een functie f(g,t) is toch niet zo eenvoudig samen te stellen.


Dit is het algoritme wat je nodig hebt om de tegenstanders te schedulen.

http://en.wikipedia.org/wiki/Round-robin_tournament

De spelen kan je laten roteren in tegengestelde richting.


Deze oplossing uit het bridgen kan je bijna letterlijk overnemen. Een bordenpaar komt bij jou overeen met een spel.

http://www.bridgeguys.com/pdf/Movements/H/H7T26B.pdf

Een 14e ronde moet je er zelf nog aan toe voegen.

[op=op]

Dat lijkt me geen oplossing wnvl. Zie tabel 4.

[catseye]

Hoi allemaal en dank voor jullie support. Dat het niet zo gemakkelijk was, was ik al achter

In het zoeken naar een oplossing was ik inderdaad al Howell schema's tegen gekomen, echter deze passen (nog) niet op het schema zoals ik die voor ogen heb. Als je kijkt naar de Howell schema's, dan kom je in groep 4 inderdaad 13 keer nummer 14 op dezelfde plaats tegen. Daarnaast mis je in dit schema steeds 1 bordenpaar (dus spel tekort) om het schema te vullen, aangezien de bordenparen lopen tot 26 (= 13 spellen). Op basis van veel puzzelen met andere Howell schema's kwam ik tot het volgende schema voor de eerste dag (welke klopt met de uitgangspunten):

Code: Selecteer alles

 1 -  2	 3 -  4	 5 -  6	 7 -  8	 9 - 10	11 - 12	13 - 14
10 - 11	12 - 13	 1 - 14	 2 -  3	 4 -  5	 6 -  7	 8 -  9
 4 -  7	 6 -  9	 8 - 11	10 - 13	 1 - 12	 3 - 14	 2 -  5
 3 - 12	 5 - 14	 2 -  7	 4 -  9	 6 - 11	 8 - 13	 1 - 10
 6 - 13	 1 -  8	 3 - 10	 5 - 12	 7 - 14	 2 -  9	 4 - 11 
 9 - 14	 2 - 11	 4 - 13	 1 -  6	 3 -  8	 5 - 10	 7 - 12
 5 -  8	 7 - 10	 9 - 12	11 - 14	 2 - 13	 1 -  4	 3 -  6

Wat interessant is bij het vullen van dit schema is dat er bepaalde patronen zichtbaar werden (kijk maar eens naar de spellen van groep 1, daarna groep 2, etc). Als je ziet welke paren (van alle mogelijke combinaties) hiervoor gebruikt zijn dan is ook een patroon zichtbaar:

Code: Selecteer alles

 1 -  2                                                                           12 - 13
          2 -  3                                                                           13 - 14
 1 -  4            3 -  4		
          2 -  5            4 -  5
 1 -  6            3 -  6            5 -  6
          2 -  7            4 -  7            6 -  7	
 1 -  8            3 -  8            5 -  8            7 -  8			
          2 -  9            4 -  9	         6 -  9            8 -  9
 1 - 10            3 - 10            5 - 10            7 - 10            9 - 10
          2 - 11            4 - 11            6 - 11            8 - 11            10 - 11	
 1 - 12            3 - 12            5 - 12            7 - 12            9 - 12            11 - 12
          2 - 13            4 - 13            6 - 13            8 - 13              10 - 13
 1 - 14            3 - 14            5 - 14            7 - 14            9 - 14            11 - 14 

(12-13 en 13-14 heb ik even apart gezet om de leesbaarheid te bevorderen, maar die horen dus rechts van deze structuur).

Dit betekent dat ik onderstaande paren nog overhoudt voor dag 2. De vraag is dus... kan ik met deze paren ook zo'n schema opstellen? Als je kijkt naar het aantal paren dan mis je natuurlijk zeven paren (dat zijn immers de "situaties" die dubbel zijn, dus dat mag elke combinatie zijn van 1..14, bijv 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10, 11-12,13-14.

Code: Selecteer alles

1 -  3																						
         2 -  4																				
1 -  5            3 -  5																		
         2 -  6           4 -  6																
1 -  7            3 -  7           5 -  7														
         2 -  8           4 -  8            6 -  8												
1 -  9            3 -  9           5 -  9            7 -  9										
         2 - 10           4 - 10            6 - 10            8 - 10								
1 - 11            3 - 11           5 - 11            7 - 11            9 - 11						
         2 - 12           4 - 12            6 - 12            8 - 12            10 - 12				
1 - 13            3 - 13           5 - 13            7 - 13            9- 13             11-13		
         2 - 14           4 - 14            6 - 14            8 - 14            10 - 14         12-14

[op=op]

Een bevredigende oplossing is niet mogelijk, zelfs niet als je met een spel minder zou spelen.

Het beste lijkt me het speelschema van dag 1 te gebruiken en vervolgens de deelnemende groepen opnieuw te nummeren voor de tweede dag.

Hier een oplossing voor dag 1 met even tegen oneven:

Code: Selecteer alles

          Round 1     Round 2     Round 3     Round 4     Round 5     Round 6     Round 7     
Game A    1  - 2      3  - 4      5  - 6      7  - 8      9  - 10     11 - 12     13 - 14
Game B    14 - 3      2  - 5      4  - 7      6  - 9      8  - 11     10 - 13     12 - 1
Game C    13 - 4      1  - 6      3  - 8      5  - 10     7  - 12     9  - 14     11 - 2
Game D    12 - 5      14 - 7      2  - 9      4  - 11     6  - 13     8  - 1      10 - 3
Game E    11 - 6      13 - 8      1  - 10     3  - 12     5  - 14     7  - 2      9  - 4
Game F    10 - 7      12 - 9      14 - 11     2  - 13     4  - 1      6  - 3      8  - 5
Game G    9  - 8      11 - 10     13 - 12     1  - 14     3  - 2      5  - 4      7  - 6

Ook voor uw schema geldt oneven tegen even.
Het is altijd mogelijk zo om te nummeren dat je een schema krijgt waarin even tegen oneven speelt. Dat geeft aan dat een bevredigende oplossing niet mogelijk is.

[wnvl]

Dat lijkt me geen oplossing wnvl. Zie tabel 4.

Nee, is geen goede link.