Omvormen integraal naar algemene uitdrukking.
Geplaatst: 06 aug 2012, 14:38
Hallo,
Sinds enige tijd ben ik bezig aan het schrijven van een paper die voortbouwt op een thesis. Het onderwerp situeert zich in de baggerwereld, waarbij op zoek wordt gegaan naar een algemene uitdrukking voor de liquefactiegevoeligheid van zandgronden ten aanzien van aardbevingen met een bepaalde frequentie. Voor de personen met interesse: http://en.wikipedia.org/wiki/Soil_liquefaction. De resultaten zijn hoopvol en momenteel zijn wij in samenwerking met overige onderzoeken tot een bepaalde uitdrukking gekomen:
met,
p' = constante = 33,33 kPa
f = constante = 2 Hz
du = Is de hoofdvariable in functie van x, en benaderd de meetresultaten. Vergelijkingen worden bekomen via trendlijnen en zijn van 6e graad of 3e graad, afhankelijk van de randomstandigheden.
De figuren illustreren echter dat twee verschillende fysische toestanden mogelijk zijn. Wanneer instabiliteit bekomen wordt is k' = 1. Wanneer geen instabiliteit bekomen wordt, is k' verschillend van één en tevens een onbekende. De formule stelt daarom feitelijk een instabiliteit eis voor.
Figuur 1 voldoet niet aan deze eis, waardoor k' toegevoegd wordt.
Figuur 2 voldoet wel aan deze eis, k' mag dus weggelaten worden.
(fig. 1: Reeks 1)
(fig. 2: Reeks 2)
In de eerste figuur wordt er geen instabiliteit bekomen, hierdoor kan het monster dus blijvend belast kan worden tot
N'liq = 500 cycli = constante. Vermits dus In dit geval wil men weten wat de procentuele opbouw k' is. Dit kan simpelweg omgevormd worden tot onderstaande formule. Waardoor de algemene uitdrukking voor k' bekomen wordt.
In de tweede figuur wordt na een aantal cycli aan de instabiliteit eis
voldaan.
De waarde N'liq kan dus praktisch bepaald worden door een visuele vaststelling. Door de formule uit te werken met matlab of Nspire solvers kan ook theoretisch deze waarde berekend worden, en is er dus een afwijking beschikbaar. Nu is onze vraag echter of we deze vergelijking ook kunnen herschrijven als algemene indrukking in functie van N'liq.
(fig. 3: Resultaat berekeningen met matlab)
Alvast bij voorbaat bedankt,
Personen die ons hierbij kunnen helpen krijgen een vermelding en een kopie van de paper toegestuurd.
Sinds enige tijd ben ik bezig aan het schrijven van een paper die voortbouwt op een thesis. Het onderwerp situeert zich in de baggerwereld, waarbij op zoek wordt gegaan naar een algemene uitdrukking voor de liquefactiegevoeligheid van zandgronden ten aanzien van aardbevingen met een bepaalde frequentie. Voor de personen met interesse: http://en.wikipedia.org/wiki/Soil_liquefaction. De resultaten zijn hoopvol en momenteel zijn wij in samenwerking met overige onderzoeken tot een bepaalde uitdrukking gekomen:
met,
p' = constante = 33,33 kPa
f = constante = 2 Hz
du = Is de hoofdvariable in functie van x, en benaderd de meetresultaten. Vergelijkingen worden bekomen via trendlijnen en zijn van 6e graad of 3e graad, afhankelijk van de randomstandigheden.
De figuren illustreren echter dat twee verschillende fysische toestanden mogelijk zijn. Wanneer instabiliteit bekomen wordt is k' = 1. Wanneer geen instabiliteit bekomen wordt, is k' verschillend van één en tevens een onbekende. De formule stelt daarom feitelijk een instabiliteit eis voor.
Figuur 1 voldoet niet aan deze eis, waardoor k' toegevoegd wordt.
Figuur 2 voldoet wel aan deze eis, k' mag dus weggelaten worden.
(fig. 1: Reeks 1)
(fig. 2: Reeks 2)
In de eerste figuur wordt er geen instabiliteit bekomen, hierdoor kan het monster dus blijvend belast kan worden tot
N'liq = 500 cycli = constante. Vermits dus In dit geval wil men weten wat de procentuele opbouw k' is. Dit kan simpelweg omgevormd worden tot onderstaande formule. Waardoor de algemene uitdrukking voor k' bekomen wordt.
In de tweede figuur wordt na een aantal cycli aan de instabiliteit eis
De waarde N'liq kan dus praktisch bepaald worden door een visuele vaststelling. Door de formule uit te werken met matlab of Nspire solvers kan ook theoretisch deze waarde berekend worden, en is er dus een afwijking beschikbaar. Nu is onze vraag echter of we deze vergelijking ook kunnen herschrijven als algemene indrukking in functie van N'liq.
(fig. 3: Resultaat berekeningen met matlab)
Alvast bij voorbaat bedankt,
Personen die ons hierbij kunnen helpen krijgen een vermelding en een kopie van de paper toegestuurd.