Telproblemen - Lampjes

[SafeX]

Dus de kans dat lampje 3 aan is (en de andere 4 uit) is

Klopt!

Wat is de kans dat één van de 5 lampjes aan is (en ...) is

Nee!
Er zijn 5 mogelijkheden: òf lampje 1 is aan òf lampje 2 ... (vul aan!)
De kans op elk van deze mogelijkheden is ...
Dus de kans op: één lampje brandt is ...


Vraag: Welke manieren om te tellen heb je nu geleerd? Ken je (bv) combinaties?

[Mark-]

Lamp 1 aan =
of
Lamp 2 aan =
of
Lamp 3 aan =
of
Lamp 4 aan =
of
Lamp 5 aan =

Of is optellen en niet vermenigvuldigen (da's en) dus dat wordt dan: .

Maar hoe komt ik dan tot mijn antwoord voor 2, 3 of 4 lampjes die branden? De kans dat er 5 lampjes branden is even groot als dat er geen enkel lampje brandt denk ik.


Combinatoriek is geloof ik de formule met n! en k! toch? Heb mijn spullen nu niet bij de hand maar dacht dat het deze was:

[SafeX]

Lamp 1 aan =
of
Lamp 2 aan =
of
Lamp 3 aan =
of
Lamp 4 aan =
of
Lamp 5 aan =

Of is optellen en niet vermenigvuldigen (da's en) dus dat wordt dan: .

Maar hoe komt ik dan tot mijn antwoord voor 2, 3 of 4 lampjes die branden? De kans dat er 5 lampjes branden is even groot als dat er geen enkel lampje brandt denk ik.

Mooi!

Nu de kans dat twee van de vijf lampjes branden ... , welke mogelijkheden?


Combinatoriek is geloof ik de formule met n! en k! toch? Ok, we zullen de formule nagaan ...



Hoe heb je deze notatie leren gebruiken?

[Mark-]

De mogelijkheden voor 2 lampjes die branden? Eehm bijvoorbeeld: lampje 1 aan, lampje 2 uit, lampje 3 uit, lampje 4 aan en lampje 5 uit. Of lampje 1 uit, lampje 2 uit, lampje 3 uit, lampje 4 aan en lampje 5 aan.

Ik heb de notatie tot nu toe niet echt gebruikt, heb alleen mijn docent het voor zien doen. Waarbij n het aantal mogelijkheden is en k het aantal gunstige uitkomsten. En verder inderdaad dat ook wel geschreven wordt als . En een eenvoudige manier om uit te rekenen is door gebruik te maken van de nCr knop op mijn rekenmachine waarbij n de n is uit de formule en r de k.

[SafeX]

De mogelijkheden voor 2 lampjes die branden? Eehm bijvoorbeeld: lampje 1 aan, lampje 2 uit, lampje 3 uit, lampje 4 aan en lampje 5 uit. Of lampje 1 uit, lampje 2 uit, lampje 3 uit, lampje 4 aan en lampje 5 aan.

Geen vb, de vraag is hoeveel mogelijkheden en wat is de kans op elke mogelijkheid
Als je telt, moet je systematisch tellen (lees verticaal):
1 en 2, 2 en 3
1 en 3, 2 ...
...


Combinaties geven je het aantal zonder volgorde. Bv: kies 3 kaarten uit 10 kaarten tegelijk (dus zonder volgorde), dan is het aantal mogelijkheden:

[Mark-]

1 en 2, 2 en 3, 3 en 4, 4 en 5
1 en 3, 2 en 4, 3 en 5
1 en 4, 2 en 5
1 en 5

Dus 10 mogelijkheden? De kans op ieder van deze combinaties is even groot, dus de kans dat lamp 1 en 2 aan zijn is even groot als de kans dat lamp 3 en 5 aan zijn. De kans op 2 willekeurige lampjes aan is dan ?

[SafeX]

1 en 2, 2 en 3, 3 en 4, 4 en 5
1 en 3, 2 en 4, 3 en 5
1 en 4, 2 en 5
1 en 5

Dit is prima! Maar dan ... , wat is de kans dat lampje 3 brandt (de andere 4 uit)?

Wat is dus de kans dat lampje 2 en 5 branden (en de andere 3 uit)?

[Mark-]

Dit is prima! Maar dan ... , wat is de kans dat lampje 3 brandt (de andere 4 uit)?

De kans op lampje 3 aan en de andere vier uit was

Wat is dus de kans dat lampje 2 en 5 branden (en de andere 3 uit)?

Hier kom ik niet uit, is het

[SafeX]

Dit is prima! Maar dan ... , wat is de kans dat lampje 3 brandt (de andere 4 uit)?

De kans op lampje 3 aan en de andere vier uit was

Wat is dus de kans dat lampje 2 en 5 branden (en de andere 3 uit)?

Bij één lampje aan deed je het wel goed:

Of is optellen en niet vermenigvuldigen (da's en) dus dat wordt dan: .

[Mark-]

Moet het opgeteld worden? Is het dan ?

Zo ja, het is toch lampje 1 is aan EN lampje 2 (bijvoorbeeld) is aan? Welke denkfout maak ik hier?

[SafeX]

Zo ja, het is toch lampje 1 is aan EN lampje 2 (bijvoorbeeld) is aan? Welke denkfout maak ik hier?

Op dit moment kijken we naar signalen die twee lampjes laten branden ...

Wat denk je? Is de kans dat lampje 2 en 5 branden kleiner of gelijk of groter dan de kans dat lampje 1 en 3 branden ...


Al eerder heb ik opgemerkt dat elk signaal een gebeurtenis veroorzaakt ... , zegt dit je iets?

[Mark-]

Wat denk je? Is de kans dat lampje 2 en 5 branden kleiner of gelijk of groter dan de kans dat lampje 1 en 3 branden ...

Die kans is gelijk.

Al eerder heb ik opgemerkt dat elk signaal een gebeurtenis veroorzaakt ... , zegt dit je iets?

Bedoel je daarmee dat iedere gebeurtenis invloed heeft op een kans?

[SafeX]

Wat denk je? Is de kans dat lampje 2 en 5 branden kleiner of gelijk of groter dan de kans dat lampje 1 en 3 branden ...

Die kans is gelijk.

Precies, dus die 10 gebeurtenissen hebben dezelfde kans nl ...

Bedoel je daarmee dat iedere gebeurtenis invloed heeft op een kans?

Ik zou liever zeggen: elk signaal veroorzaakt een gebeurtenis met dezelfde kans nl een lampje gaat aan of blijft uit ...

Hoeveel verschillende signalen zijn er dus?

[Mark-]

Precies, dus die 10 gebeurtenissen hebben dezelfde kans nl ...

?

Hoeveel verschillende signalen zijn er dus?

Er zijn 5 verschillende signalen.

[SafeX]

Er zijn 5 verschillende signalen.

... en dat is voldoende voor alle mogelijke gebeurtenissen bv alle lampjes uit/aan, 1 lampje aan, 2 lampjes aan, 3 lampjes aan, 4 lampjes aan ... ? En je had al 5 verschillende signalen om één lampje te laten branden, nl nr 1 of 2 of 3 of 4 of 5 ...