Dat is wel lastig testen.Mastrem schreef:tzal wel aan de python GUI liggen dan, die rond niet zo goed af.
poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
oke, mooi. Denk dat als we dat bewijzen, dat we dan de stelling bewijzen?
je kunt het gedeelte van de natuurlijke getallen die voldoen aan de vergelijking voor elke m het domein van m noemen. als de domeinen overlappen en steeds groter, worden, klopt de stelling toch?
je kunt het gedeelte van de natuurlijke getallen die voldoen aan de vergelijking voor elke m het domein van m noemen. als de domeinen overlappen en steeds groter, worden, klopt de stelling toch?
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Weet ik niet. Je bent wel van gedachten veranderd in vergelijking met wat je eerder schreef. Is dat bewust?Mastrem schreef:oke, mooi. Denk dat als we dat bewijzen, dat we dan de stelling bewijzen?
Dat hangt af van of je ongelijkheden de stelling bewijzen.Mastrem schreef: je kunt het gedeelte van de natuurlijke getallen die voldoen aan de vergelijking voor elke m het domein van m noemen. als de domeinen overlappen en steeds groter, worden, klopt de stelling toch?
Om te testen is deze rij wellicht interessant.
http://oeis.org/A002182
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Dat ik eerder een functie wilde vinden voor )
of iets hoger?
ja dat is bewust, ik denk dat deze manier beter is
ja dat is bewust, ik denk dat deze manier beter is
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Ik denk dat mijn ongelijkheden het inderdaad impliceren.
*n/m > \sigma(n))
vanaf een bepaalde ondergrens voor n.
dit betekent dat
\geq\frac{nH_n}{m}+(m-2)*n/m)
impliceert dat voor n groter dan die ondergrens
\geq\sigma(n))
vanaf een bepaalde ondergrens voor n.
dit betekent dat
impliceert dat voor n groter dan die ondergrens
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Zulke functies bestaan.Mastrem schreef:Dat ik eerder een functie wilde vinden voor
Met het bewijs voor de laatste drie ongelijkheden voor alle n1 >= n en inspectie van 1 tot en met n heb je de stelling bewezen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
de laatste drie? wat bedoel je daarmee?
die in mijn vorige post?
die in mijn vorige post?
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Ja
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Nou aan de slag dan maar.
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Hier is het artikel (in het engels) waarin Lagarias laat zien dat de ongelijkheid uit je stelling equivalent is met Riemann's Hypothese: http://www.math.lsa.umich.edu/~lagarias ... taryrh.pdf
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Stel dat het getal n deelbaar is alle getallen lager dan n. dan is de delersom:
\leq nH_n)
maar, de grootste deler van n is niet groter dan n/2 (alleen als n >= 2), vandaar:
\leq \frac{nH_n}{2})
stel nou, dat we n/2 niet meerekenen, dan is n/3 de grootste factor (alleen als n >= 3).
\leq \frac{nH_n}{3})
en nu doen we n/2 er weer bij:
\leq \frac{nH_n}{3}+\frac{n}{2})
in plaats van met 2 of 3, kunnen we dit met elk natuurlijk getal m doen, met als ondergrens voor n m.
\leq\frac{nH_n}{m}+\sum_{i=2}^{m-1}\frac{n}{i})
zolang
We kunnen nu schrijven dat
\geq\frac{nH_n}{m}+\sum_{i=2}^{m-1}\frac{n}{i})
impliceert dat:
voor
Natuurlijk heeft de ongelijkheid ook een bovengrens, die hoger wordt, naarmate m stijgt, en wel om de volgende reden:
Stel, m = 3, dan is de ongelijkheid:
\geq\frac{nH_n}{3}+\frac{n}{2}=)
\geq\frac{2nH_n+3n}{6}=)
\geq\frac{n(H_n+1.5)}{3})
Stel nu m=4, dan is de ongelijkheid:
\geq\frac{nH_n}{4}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}=)
\geq\frac{nH_n}{3}+\frac{5n}{6}=)
\geq\frac{3nH_n+10n}{12}=)
\geq\frac{n(H_n+\frac{10}{3})}{4}=)
het rechterlid, wordt dus relatief steeds kleiner, naarmate m stijgt.
Stel nu dat
. Dan klopt de ongelijkheid (hij zit aan zijn ondergrens) en gaat deze als volgt:
\geq\frac{nH_m}{m}+\sum_{i=2}^{m-1}\frac{n}{i})
En dus:
\geq\sigma(m))
Dit bewijst de stelling dat
maar, de grootste deler van n is niet groter dan n/2 (alleen als n >= 2), vandaar:
stel nou, dat we n/2 niet meerekenen, dan is n/3 de grootste factor (alleen als n >= 3).
en nu doen we n/2 er weer bij:
in plaats van met 2 of 3, kunnen we dit met elk natuurlijk getal m doen, met als ondergrens voor n m.
zolang
We kunnen nu schrijven dat
impliceert dat:
voor
Natuurlijk heeft de ongelijkheid ook een bovengrens, die hoger wordt, naarmate m stijgt, en wel om de volgende reden:
Stel, m = 3, dan is de ongelijkheid:
Stel nu m=4, dan is de ongelijkheid:
het rechterlid, wordt dus relatief steeds kleiner, naarmate m stijgt.
Stel nu dat
En dus:
Dit bewijst de stelling dat
Laatst gewijzigd door Mastrem op 18 jul 2015, 15:05, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
volgens mij is dit em
nog bedankt voor het artikel, ik zal het even bekijken (en proberen te snappen
)
oh wacht dit is nog maar het eerste gedeelte
nog bedankt voor het artikel, ik zal het even bekijken (en proberen te snappen
)oh wacht dit is nog maar het eerste gedeelte
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
n = 10. Stel, 10 is deelbaar door alle getallen lager dan 10. Dan is de delersomMastrem schreef:Stel dat het getal n deelbaar is alle getallen lager dan n. dan is de delersom:
Het artikel is mooi, maar ingewikkeld (IMO). Op het eind zijn ze de term H_n kwijt voor n > 60.
Let op je algebra.
De tweede ongelijkheid hier zou zijnMastrem schreef:
(Ik heb niet de rest uitvoerig bekeken)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Oke, bedankt, ik ben nu bezig met het tweede gedeelte. Die opmerking over 
was toch geen fout?
Re: poging Hn+e^Hn*ln(Hn)>=delersom(n) te bewijzen
Volgens mij wel. Ik gaf een tegenvoorbeeld.Mastrem schreef:Die opmerking over
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)