hogeremachtswortel in breukvorm omzetten naar standaardvorm

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Ron
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 nov 2019, 11:31

hogeremachtswortel in breukvorm omzetten naar standaardvorm

Bericht door Ron » 27 nov 2019, 21:20

Hallo,
Ik heb hulp/uitleg nodig bij het omzetten van hogere machtswortels in breukvorm naar standaardvorm, dwz

De opgave luidt:


waarbij de uitkomst zou moeten zijn. Ik heb kan dit echter niet (meer) herleiden tot dit antwoord..... graag jullie hulp alsjeblieft.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hogeremachtswortel in breukvorm omzetten naar standaardvorm

Bericht door arie » 27 nov 2019, 21:49

\(\left( \frac{2 \sqrt{3}}{ \sqrt{2}} \right)^3 = \left( \frac{\left(\sqrt{2}\right)^2 \sqrt{3}}{ \sqrt{2}} \right)^3 = \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\right)^3 =\; ...\)

alternatief:

\(\left( \frac{2 \sqrt{3}}{ \sqrt{2}} \right)^3 = \left( 2 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^3 = \left( 2 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)^3 = \left(\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}\right)^3 =\; ... \)

Ron
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 nov 2019, 11:31

Re: hogeremachtswortel in breukvorm omzetten naar standaardvorm

Bericht door Ron » 27 nov 2019, 21:52

Helemaal duidelijk !
Heel hartelijk dank Arie :D

Ron
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 nov 2019, 11:31

Re: hogeremachtswortel in breukvorm omzetten naar standaardvorm

Bericht door Ron » 27 nov 2019, 22:01

Dan nog eentje waar ik nog hulp bij nodig ben:


Opgave luidt:

Antwoord luidt:

Mijn denkrichting waar ik vastloop:

=> ???

Waar/hoe ga ik hier de fout in / mis ik ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hogeremachtswortel in breukvorm omzetten naar standaardvorm

Bericht door arie » 27 nov 2019, 22:20

\(\frac{3\sqrt 3}{6\sqrt 6 } = \frac{3\sqrt 3}{6 }\cdot \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1}{2 }\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1}{2 }\sqrt{3}\cdot \frac{1}{6}\sqrt{6} = \frac{1}{2 }\sqrt{3}\cdot \frac{1}{6}\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \; ... \)

Hierbij gebruik je dus:

\(\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1 \;\cdot \; \sqrt{x}}{\sqrt{x}\;\cdot \; \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{x}\sqrt{x}\)

(voor \(x > 0\))

Ron
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 03 nov 2019, 11:31

Re: hogeremachtswortel in breukvorm omzetten naar standaardvorm

Bericht door Ron » 28 nov 2019, 06:31

Beste Arie,

Ontzettend bedankt voor je hulpbereidheid in deze, erg fijn.
Het is me duidelijk nu :D

Plaats reactie