Formule herleiden en a uitdrukken in b

[WiskundeOma]

Goedemiddag,

Allereerst zal ik me even voorstellen. Ik ben een vrouw van 47 en heb bedacht om de wiskunde, dat ik vroeger zo leuk vond, maar door omstandigheden nooit verder heb gevolgd als havo/vwo 2, weer te gaan (zelf)studeren. Inmiddels is het zo lang geleden dat hetgeen ik ooit wel geleerd heb al lang weer weg is, maar ik herhaal gewoon vanaf de basis en dat lukt tot nog toe aardig. Ik ben nu bezig met herleiden van formules en moet bij een opdracht nu a uitdrukken in b. Ik snap de bedoeling en de meeste opdrachten zijn ook gelukt. Maar ik heb er nu één waarbij ik niet tot hetzelfde antwoord kom, en ook met het juiste antwoord erbij niet snap wat ik nou fout doe, of waar ik overheen kijk. Voor de meeste hier wellicht een hele simpele maar aangezien ik geen docent heb om t aan te vragen doe ik dat hier. Wie helpt me?

De opdracht luidt:
Herleid de volgende formule tot een vorm waarin a uitgedrukt is in b.

1 1
- - - = 2
a b

(Het lukte me niet om een foto toe te voegen vanaf een iPhone, misschien dat iemand me dat ook wil uitleggen)

Alvast bedankt,
Mvg wiskundeoma

[arie]

Plaatjes zal je ergens op internet moeten uploaden, bijvoorbeeld naar https://imgbb.com/.
Daar krijg je dan een link die je hier kan plaatsen.


Nu het wiskundig gedeelte: ik vermoed dat het hierom gaat:

\(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 2\)

Breng eerst de term 1/b naar rechts,
vermenigvuldig dan links en rechts met a.

Kom je dan verder?

[WiskundeOma]

Ik had idd al
1/a=2+1/b

En probeerde toen links en rechts met a te vermenigvuldigen maar liep vast op dat bij mij a dan niet meer overbleef. Daar ging het mis

[KFS]

1/a=2+1/b
1/a*a=(2+1/b)*a
1=(2+1/b)*a

a = lukt het nu wel?

[WiskundeOma]

Dank je wel voor deze stap.
Vandaag helaas geen tijd om verder te gaan maar morgen ga ik er even naar kijken.

[WiskundeOma]

1/a=2+1/b
1/a*a=(2+1/b)*a
1=(2+1/b)*a

a = lukt het nu wel?

Helaas nog steeds niet, ik snap niet wat ik verkeerd doe. Het antwoord is a= b/2b+1 volgens het boek maar ik kom niet verder dan (met jouw tip) tot 1= 2a+a/b

[arie]

Als \(p\times q = 1\)
dan is \(p=\frac{1}{q}\)

Gebruik dit voor wat we al hebben:

\(a\times (2+\frac{1}{b}) = 1\)

dus

\(a = \frac{1}{...}\)

Vereenvoudig tenslotte de breuk rechts in deze gelijkheid.

Hoe ver kom je dan?

[WiskundeOma]

Dus
a= 1/(2+1/b)
Toch?
Hoe kom ik vanaf hier naar
a= b/(2b+1)

[arie]

Klopt.
Vermenigvuldig teller en noemer vervolgens met b.
Wellicht ten overvloede: hier nog even de uitgebreide tussenstappen waarom dat mag:

\(a=\frac{1}{2+\frac{1}{b}} = 1 \times \frac{1}{2+\frac{1}{b}} = \frac{b}{b} \times\frac{1}{2+\frac{1}{b}}= \frac{b \times 1}{b\times (2+\frac{1}{b})} = \frac{??}{??}\)

[WiskundeOma]

Yes ik heb hem. Thanks.

Nog één vraagje: hoe kan je hier met wiskundige tekens typen?

[arie]

Als je een bericht plaatst op dit forum zie je boven het invoerveld voor tekst een aantal knoppen:
B, I, U, etc.
De laatste daarvan is LATEX, die knop plaatst in je bericht een latex openingshaak = \( \begin{bmatrix} \text{latex} \end{bmatrix}\)
en een latex sluithaak = \( \begin{bmatrix} \text{/latex} \end{bmatrix}\), waartussen je wiskundige formules en symbolen kan plaatsen.

De belangrijkste LaTeX-codes vind je op deze pagina:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_m ... operations
In de eerste kolom van die tabel staat het symbool, in de vijfde kolom de LaTeX-code van dat symbool.

Voorbeeld:
Om \(a \times b\) te krijgen zet je in je bericht dit tussen de LATEX haken:
a \times b

Meer voorbeelden:
Als je een formule ziet ergens op dit forum, dan kan je de latex code van die formule zichtbaar maken door
- met de muis op die formule te gaan staan,
- rechter muisknop klikken,
- kies in dit menu de eerste optie: "Show Math As >"
- kies in het submenu wat dan verschijnt: "TeX Commands"
waarna de code van de betreffende formule of symbool getoond wordt.

[WiskundeOma]

Top. Dank je wel. Weer wat geleerd

[WiskundeOma]

WiskundeOma heeft weer een vraagje:
Ik kom vaak opdrachten tegen waarvan ik denk dat het niet klopt maar dan denk ik: “Het zal wel aan mij liggen”, maar ik ontdek dan niet wat ik fout doe.

Een voorbeeld:
De opdracht is 20=84-7t hoeveel is t?
Ik dacht:
-64=-7t
t=64:7
t=9 1/7

Antwoord dat gegeven wordt:
84-7t=20
7t=104
t=104:7
=14 6/7

Ik raak zo in de war hiervan. Ik begin dan te twijfelen aan mezelf. Wie wil me helpen? Kan ik pb vragen stellen of gewoon hier?
En wat deed ik fout bij dit voorbeeld?

Alvast bedankt weer.

[arie]

De opdracht is 20=84-7t hoeveel is t?
Ik dacht:
-64=-7t
t=64:7
t=9 1/7

Dit is het goede antwoord. Het boek/antwoordmodel is fout.

Je kan dit controleren door het antwoord \(t=9\frac{1}{7}\) in te vullen in de oorspronkelijke opdracht:
\(84 - 7t = 84 - 7\times 9\frac{1}{7} = 84 - 64 = 20\)

[WiskundeOma]

De opdracht is 20=84-7t hoeveel is t?
Ik dacht:
-64=-7t
t=64:7
t=9 1/7

Dit is het goede antwoord. Het boek/antwoordmodel is fout.

Je kan dit controleren door het antwoord \(t=9\frac{1}{7}\) in te vullen in de oorspronkelijke opdracht:
\(84 - 7t = 84 - 7\times 9\frac{1}{7} = 84 - 64 = 20\)

Superfijn. Bedankt voor je antwoord