Kwadratische vergelijkingen met een parameter
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Hoi! Ik kom niet uit de volgende som:
Gegeven zijn de functies f(x)=5x²+px-6 en g(x)= -4x²+2x+p
Voor welke p hebben de grafieken van f en g geen gemeenschappelijke punten?
Gegeven zijn de functies f(x)=5x²+px-6 en g(x)= -4x²+2x+p
Voor welke p hebben de grafieken van f en g geen gemeenschappelijke punten?
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Probeer eens een waarde van p bv p=1, en teken de grafieken. (heb je een GRM?)
Wat voor soort grafieken krijg je?
Wat voor verg krijg je als je f en g snijdt ... , zijn er opl? Hoe bepaal je die?
Wat voor soort grafieken krijg je?
Wat voor verg krijg je als je f en g snijdt ... , zijn er opl? Hoe bepaal je die?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Ik heb geen grafische rekenmachine, maar f(x) is een dalparabool en g(x) een bergparabool. F en g snijden elkaar bij f(x)=g(x). Met p=1 is dat 5x²+x-6=-4x²+2x+1. Dit is .SafeX schreef:Probeer eens een waarde van p bv p=1, en teken de grafieken. (heb je een GRM?)
Wat voor soort grafieken krijg je?
Wat voor verg krijg je als je f en g snijdt ... , zijn er opl? Hoe bepaal je die?
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Ok, je kunt met http://www.wolframalpha.com/ een grafiek maken.WiSk-Mario schreef:Ik heb geen grafische rekenmachine
Verder: laat nu p staan en los weer op dwz wat zijn nu je a, b en c in de vorm ax^2+bx+c=0 ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
De grafieken van f en g zien er zo uit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x ... 2%2b2x%2b1SafeX schreef:Ok, je kunt met http://www.wolframalpha.com/ een grafiek maken.WiSk-Mario schreef:Ik heb geen grafische rekenmachine
Verder: laat nu p staan en los weer op dwz wat zijn nu je a, b en c in de vorm ax^2+bx+c=0 ...
Bij f is a=5 b=p en c=-6
Bij g is a=-4 b=2 en c=p
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
WiSk-Mario schreef: Bij f is a=5 b=p en c=-6
Bij g is a=-4 b=2 en c=p
Dit bedoel ik niet ...
Je hebt: 5x^2+px-6=-4x^2+2x+p
Herleid tot de vorm: ...x^2+...x+...=0 (dus ax^2+bx+c=0)
Wat zijn dan a, b en c?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
5x²+px-6=-4x²+2x+pSafeX schreef:WiSk-Mario schreef: Bij f is a=5 b=p en c=-6
Bij g is a=-4 b=2 en c=p
Dit bedoel ik niet ...
Je hebt: 5x^2+px-6=-4x^2+2x+p
Herleid tot de vorm: ...x^2+...x+...=0 (dus ax^2+bx+c=0)
Wat zijn dan a, b en c?
5x²+px-6+4x²-2x-p=0
9x²+px-2x-6-p=0
a= 9 ; b= px-2x=x(p-2) dus p-2??? ; c= -6-p
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Heel goed, dus: 9x^2+(p-2)x-6-p=0, (zie nu boven)WiSk-Mario schreef: 9x²+px-2x-6-p=0
a= 9 ; px-2x=x(p-2) dus b=p-2 ; c= -6-p
Wat is de discriminant D?
Wat moet voor D gelden bij deze vraag (welke vraag?)?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Ik heb even lopen rekenen en kwam uit op D=p²+32p+220. De vraag is voor welke p hebben de grafieken van f en g geen gemeenschappelijke punten. Dus bij f(x)=g(x) moet D<0 zijn, want dan zijn er geen oplossingen voor f(x)=g(x) dus hebben ze geen gemeenschappelijke punten.SafeX schreef:Heel goed, dus: 9x^2+(p-2)x-6-p=0, (zie nu boven)WiSk-Mario schreef: 9x²+px-2x-6-p=0
a= 9 ; px-2x=x(p-2) dus b=p-2 ; c= -6-p
Wat is de discriminant D?
Wat moet voor D gelden bij deze vraag (welke vraag?)?
p²+32p+220<0
p²+32p+220=0
(p+10)(p+22)=0
p=-10 V p=-22
Dalparabool, dus D<0 voor -22<p<-10, dus f en g hebben geen gemeenschappelijke punten voor
-22<p<-10.
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Ziet er goed uit ...
Hoe kan je controleren?
Hoe kan je controleren?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Door een p tussen -22 en -10 in te vullen b.v. -15. Als je dit verder oplost is D negatief dus zijn er geen oplossingen!SafeX schreef:Ziet er goed uit ...
Hoe kan je controleren?
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Teken eens voor p=-10 beide parabolen, wat zie je ... , had je dat verwacht?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Ze snijden elkaar. D=0 voor p=-22 en p=-10, dus dan hebben ze 1 snijpunt. Voor p<-22 en p>-10 hebben ze 2 snijpunten met elkaar.SafeX schreef:Teken eens voor p=-10 beide parabolen, wat zie je ... , had je dat verwacht?
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Heb je getekend?
Wat betekent dat, snijden in één punt ...
Wat betekent dat, snijden in één punt ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 11
- Lid geworden op: 12 apr 2013, 17:38
Re: Kwadratische vergelijkingen met een parameter
Voor p=-10 (D=0): http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x ... B2%2B2x-10 -> De lijnen snijden elkaar in 1 punt.SafeX schreef:Heb je getekend?
Wat betekent dat, snijden in één punt ...
Voor p=-23 (D>0): http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x ... B2%2B2x-23 -> De lijnen snijden elkaar in 2 punten.
Voor -22<p<-10 (D<0) snijden de lijnen elkaar niet.