[opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
[opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
In mijn (Engelstalig) boek staan de "fundamental cycles" van y = sin x en y = cos x.
Beiden liggen tussen 0 en 2 pi, beide uitersten inbegrepen. Dus kun je zeggen:
Om de fundamentele cyclus van y = sin (x - pi/8) te vinden, ga ik als volgt te werk:
Dit klopt ook, als ik naar de oplossing in het boek kijk.
Echter, voor vind ik het niet. Ik denk dat het dit moet zijn:
omdat y = -sin x = sin(-x)
Maar als ik naar de oplossing kijk, zie ik dat ze geven:
Wat doe ik fout?
Beiden liggen tussen 0 en 2 pi, beide uitersten inbegrepen. Dus kun je zeggen:
Om de fundamentele cyclus van y = sin (x - pi/8) te vinden, ga ik als volgt te werk:
Dit klopt ook, als ik naar de oplossing in het boek kijk.
Echter, voor vind ik het niet. Ik denk dat het dit moet zijn:
omdat y = -sin x = sin(-x)
Maar als ik naar de oplossing kijk, zie ik dat ze geven:
Wat doe ik fout?
Laatst gewijzigd door idefix op 07 feb 2011, 13:47, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: goniometrie: basis-cyclus van een functie
Een "fundamental cycles" (een onzinnig begrip) is waarschijnlijk het gebied van één golf,
d.w.z. een samenhangend deel van de x-as dat begint met een opwaardse golf (y gaat van 0 naar 1 en terug naar 0) en dat gevolgd wordt door een neerwaardse golf (y gaat hier van 0 naar -1 en komt weer terug naar 0).
Je moet de grafiek schetsen en daaruit die fundamentele cycle aflezen.
d.w.z. een samenhangend deel van de x-as dat begint met een opwaardse golf (y gaat van 0 naar 1 en terug naar 0) en dat gevolgd wordt door een neerwaardse golf (y gaat hier van 0 naar -1 en komt weer terug naar 0).
Je moet de grafiek schetsen en daaruit die fundamentele cycle aflezen.
Re: goniometrie: basis-cyclus van een functie
Wij noemen dit: de periode van de periodieke functie.
Re: goniometrie: basis-cyclus van een functie
Ja, ik denk dat het dat is: voor een sinus-functie althansop=op schreef:Een "fundamental cycles" (een onzinnig begrip) is waarschijnlijk het gebied van één golf,
d.w.z. een samenhangend deel van de x-as dat begint met een opwaardse golf (y gaat van 0 naar 1 en terug naar 0) en dat gevolgd wordt door een neerwaardse golf (y gaat hier van 0 naar -1 en komt weer terug naar 0).
Je moet de grafiek schetsen en daaruit die fundamentele cycle aflezen.
Voor een cosinus begint y op 1, gaat via 0 naar -1 en via 0 teru naar 1. en dan heb je één fundamentele cyclus voor de cosinus functie.
Dank voor de hulp
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
idefix schreef:
Wat doe ik fout?
(voor de kleur maakte ik van
Code: Selecteer alles
[formule]...[/formule]
Code: Selecteer alles
[tex]...[/tex]
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
Het zijn (zoals Safex) zei periodieke functies.
Dus voor die 2de zou ik het zo bekijken:
Ik veronderstel dat theta hier de hoekgrootte voorstelt.
- sin(theta+pi)
Dit is een ''bijzonder'' geval. Stel theta = 90°
Stel we berekenen: - sin(90°) = -1
Nu berekenen we: - sin(90°+ 180)= - sin(270°) = -(-1)=1
Dus we kunnen zeggen dat:
-sin(theta+pi) = -sin(pi+theta) = -(sin(-theta)) = -(-sin(theta)) = sin(theta)
En de sin(theta) is periodiek met periode 2pi.
Dus voor die 2de zou ik het zo bekijken:
Ik veronderstel dat theta hier de hoekgrootte voorstelt.
- sin(theta+pi)
Dit is een ''bijzonder'' geval. Stel theta = 90°
Stel we berekenen: - sin(90°) = -1
Nu berekenen we: - sin(90°+ 180)= - sin(270°) = -(-1)=1
Dus we kunnen zeggen dat:
-sin(theta+pi) = -sin(pi+theta) = -(sin(-theta)) = -(-sin(theta)) = sin(theta)
En de sin(theta) is periodiek met periode 2pi.
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
Dit volgt niet uit het testen voor een waarde. Testen voor één waarde is niet voldoende.Kinu schreef:Dus we kunnen zeggen dat:
-sin(theta+pi) = -sin(pi+theta) = -(sin(-theta)) = -(-sin(theta)) = sin(theta)
Daarom: (?!) Dat laatste is onjuist; kies bijv.
Een functie is periodiek met periode , als . Voor de periode wordt de kleinst mogelijke waarde voor gekozen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
Je fout is:idefix schreef:Echter, voor vind ik het niet. Ik denk dat het dit moet zijn:
omdat y = -sin x = sin(-x)
Maar als ik naar de oplossing kijk, zie ik dat ze geven:
Wat doe ik fout?
of, wat je eerder schreef:
En je ziet dat de periode 2pi is:
Je kan dan net zo goed zeggen:
Het maakt nl niet uit waar je begint, na 2pi krijg je de herhaling van je 'fundamental cycle'.
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
Het was inderdaad fout om te zeggen: 'dus we kunnen zeggen dat'. Het was wiskundig nogal slecht uitgedrukt, maar ik bedoelde het ook niet echt als een gevolg van, meer als een analogie. Je hebt gelijk dat testen van één waarde niet voldoende is. Maar ik hebt toch nergens gezegd dat sin(x)=sin(x+pi), ik dacht toch dat ik gezegd had dat - sin(x)= sin(x+pi).David schreef:Dit volgt niet uit het testen voor een waarde. Testen voor één waarde is niet voldoende.Kinu schreef:Dus we kunnen zeggen dat:
-sin(theta+pi) = -sin(pi+theta) = -(sin(-theta)) = -(-sin(theta)) = sin(theta)
Daarom: (?!) Dat laatste is onjuist; kies bijv.
Een functie is periodiek met periode , als . Voor de periode wordt de kleinst mogelijke waarde voor gekozen.
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
Ik wilde laten zien dat ondanks dat je voor één waarde een bewering kan testen hij niet juist hoeft te zijn. Je hebt sin(x)=sin(x+pi) niet gesteld.Kinu schreef:Je hebt gelijk dat testen van één waarde niet voldoende is. Maar ik hebt toch nergens gezegd dat sin(x)=sin(x+pi), ik dacht toch dat ik gezegd had dat - sin(x)= sin(x+pi).
Als ik had gezien dat er iets anders niet klopte aan je redenering had ik het je gezegd.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
@idefix
Is je probleem opgelost?
Is je probleem opgelost?
Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie
@SafeX: Ja, het is opgelost. Dank jullie allen.