vergelijkingprobleem

Chrisgroningen · Bericht door **Chrisgroningen** » 23 jan 2007, 17:39

Ahoy!

Dan krijg je plotseling weer een heerlijke vergelijking voorgeschoteld, nadat je al je wiskunde bent vergeten van de middelbare school.

$\frac{75K^{-1/4} L^{1/4}}{90} = \frac{25K^{3/4} L^{-3/4}}{30}$

met ^ als tot de macht,

wie zou mij de tussenstappen kunnen uitleggen?

grt Chris

*Edit door Marco: Tex hack

Bericht door TD » 23 jan 2007, 18:20

Wat is de opgave? Ik zie twee onbekenden...

Chrisgroningen · Bericht door **Chrisgroningen** » 23 jan 2007, 18:33

In the producer problem you always get a specification of the production function, the prices of capital and labour and the target level of output.
y = 100k¾l¼.
r = 90, w = 30
ỹ = 1000
You are asked to determine the optimal amounts of capital and labour.

First calculate the marginal productivities: mpk = 75k-¼l2¼ and mpl = 25k¾l-¾. Next remember the equimarginal principle:

(75k-¼l2¼)/90 = (25k¾l-¾)/30

Dat is de opgave

moet even de vergelijking door hebben om tot de rest te komen

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 23 jan 2007, 18:39

Chrisgroningen schreef:Ahoy!

Dan krijg je plotseling weer een heerlijke vergelijking voorgeschoteld, nadat je al je wiskunde bent vergeten van de middelbare school.

$\frac{75K^{-1/4} L^{1/4}}{90} = \frac{25K^{3/4} L^{-3/4}}{30}$

met ^ als tot de macht,

wie zou mij de tussenstappen kunnen uitleggen?

grt Chris

*Edit door Marco: Tex hack

$\frac{75K^{-1/4} L^{1/4}}{90} = \frac{25K^{3/4} L^{-3/4}}{30}$
In ieder geval alles even onder 1 noemer brengen.
$\frac{25K^{-1/4} L^{1/4}}{30} = \frac{25K^{3/4} L^{-3/4}}{30}$
Beide zijden delen we door $\frac{25}{30}$
$K^{-1/4} L^{1/4} = K^{3/4} L^{-3/4}$
Links vervangen we $K^{-\frac{1}{4}}$ door $(K^{-1})^{\frac{1}{4}}$ . Rechts $L^{-\frac{3}{4}}$ door $(L^{-1})^{\frac{3}{4}}$
$(K^{-1})^{\frac{1}{4}} L^{1/4} = K^{3/4} (L^{-1})^{\frac{3}{4}}$
De exponenten mogen om het grotere geheel
$(K^{-1}L)^{\frac{1}{4}} = (KL^{-1})^{\frac{3}{4}}$
Rechts $(KL^{-1})^{\frac{3}{4}}$ vervangen door $(K^{-1}L)^{-\frac{3}{4}}$ levert
$(K^{-1}L)^{\frac{1}{4}} = (K^{-1}L)^{-\frac{3}{4}}$
Ten slotte vermenigvuldigen we beide zijden met $(K^{-1}L)^{\frac{3}{4}}$
$(K^{-1}L)^{\frac{1}{4}} (K^{-1}L)^{-\frac{3}{4}} = (K^{-1}L)^{0} = 1$
Het linkerlid uitwerken geeft
$(K^{-1}L)^{-\frac{1}{2}}= 1$
Alles maal $(K^{-1}L)^{\frac{1}{2}}$
$1 = (K^{-1}L)^{\frac{1}{2}}$
Beide zijden kwadrateren
$1 = (K^{-1}L)^{\frac{2}{2}} = K^{-1}L = \frac{L}{K}$
Alles keer K geeft ten slotte
$K = L$
Alleen, dit is de oplossing voor het stelsel wat Marco gegeven heeft als TeX, en komt zeker niet overeen met de originele functie die je bedoelt.

Chrisgroningen · Bericht door **Chrisgroningen** » 23 jan 2007, 18:50

Top! Volg t weer! Hartstikke bedankt voor het uitleggen, en ondanks de text hack, kan ik dit ook zeker toepassen!

Bericht door **Marco** » 23 jan 2007, 18:55

Chrisgroningen schreef:Top! Volg t weer! Hartstikke bedankt voor het uitleggen, en ondanks de text hack, kan ik dit ook zeker toepassen!

Hoezo ondanks? Ik heb gewoon letterlijk wat er stond omgezet in TeX code

.

Wiskundeforum

vergelijkingprobleem

vergelijkingprobleem

Re: vergelijkingprobleem