Raken aan niveaukromme

Ivo · Bericht door **Ivo** » 08 mar 2007, 14:26

Hey,

Ik heb een probleem met de volgende som.

De nutsfunctie die gegeven is luidt:

U(x,y) = (x^(1/3) + y^(1/3))^3

Dan is de vraag:

Bepaal het punt (x,y) waar de lijn met richtingscoefficient -4 raakt aan de niveaukromme van de functie U(x,y) met U-waarde 54.

Ik zou niet echt weten hoe ik hier aan moet beginnen. Kan iemand me helpen?

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 09 mar 2007, 00:14

Dus

$U(x,y) = \left(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}\right)^3$

U = 54, dan
$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}$

Dus ook
$y = \left(\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{x}\right)^3$
Verder moet het wel lukken, meen ik...