vraagstuk

[Padouan]

zij n het product van vier opeenvolgende getallen, verschillend van nul. is n dan altijd een veelvoud van 24, bewijs
kan n dan het kwadraat zijn van een natuurlijk getal, bewijs

ik kom er niet uit, alvast bedankt allemaal

[Sjoerd Job]

zij n het product van vier opeenvolgende getallen, verschillend van nul. is n dan altijd een veelvoud van 24, bewijs
kan n dan het kwadraat zijn van een natuurlijk getal, bewijs

ik kom er niet uit, alvast bedankt allemaal

Om er achter te komen dat het een veelvoud van 24 is, moet je kijken naar de eigenschappen van de drie getallen.

Stel dat de vier getallen m, m+1, m+2 en m+3 zijn. Is een van deze vier getallen deelbaar door 2? deelbaar door 3? deelbaar door 4? (Merk op, 2*3*4 = 24)

Voor de kwadraat-vraag, moet je denken aan de priemfactor ontbinding. Is het mogelijk dat n en n+2 beide een even, of een oneven aantal factoren van 2 hebben?

Stel , dan . We willen dat 1+k = even. Dus k = oneven.

En verder?

[Padouan]

oei dat van die kwadraatvraag begrijp ik niet goed....
zou je dat ook op een andere (makkelijkere) manier kunnen uitleggen

[SafeX]

zij n het product van vier opeenvolgende getallen, verschillend van nul. is n dan altijd een veelvoud van 24, bewijs
kan n dan het kwadraat zijn van een natuurlijk getal, bewijs

ik kom er niet uit, alvast bedankt allemaal

De getallen m+1, m+2, m+3, m+4 bevatten voor alle m=0,1,2,..., altijd een tweevoud, een drievoud en een viervoud, dus is het product steeds deelbaar door 24.

Stel: (m+1)(m+2)(m+3)(m+4)=p², dan moet:
(m+1)(m+4)=p en (m+2)(m+3)=p. Beide gelijkheden aftrekken geeft -2=0 en dus een tegenspraak. Er zal dus nooit een kwadraat gevonden worden!