Gecombineerde boogstraal

robbiebeverwijk · Bericht door **robbiebeverwijk** » 03 apr 2007, 14:14

Hallo,

Mijn wiskundekennis is uit een ver verleden, dus ik heb hulp nodig.........
Ik heb een boog in het horizontale vlak met een straal van 45m en een boog in het verticale vlak met een straal van 45m.
Deze bogen moet ik samenvoegen in een gecombineerde boog.
Weet iemand hoe ik de straal van deze gecombineerde boog kan berekenen?

Voor de duidelijkheid (??): het gaat om de uitvoering van een horizontaal gestuurde boring (zie http://www.gestuurd-boren.nl / http://www.wagterenzoon.nl), waarbij op 2 plaatsen een boog in horizontale en in verticale richting voorkomt.
Om te kijken of het materiaal de boogstralen aankan moet ik deze gecombineerde straal weten.

Robbie

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 03 apr 2007, 19:25

Een lastige vraag.

Ik neem aan, dat met ``de gecombineerde'' boog, de boog bedoeld wordt die van bovenaf gezien overeenstemd met de horizontale boog, en van de zijkant overeenstemd met de verticale boog?

De ``gecombineerde'' boog is een ellips met stralen 45m en $45\sqrt{2}$ ...

Hoe ik daar op kom.

1) Ik neem aan dat met de horizontale en vertikale boog een halve cirkel wordt bedoeld.
2) Een halve cirkel met straal 1 kan worden beschreven door $(\cos t, \sin t)$ , met $0 \le t \le 2\pi$ (voor de minder wiskundigen, $0 \le t \le 180^\circ$ )

Dus, de horizontale cirkel wordt beschreven door $(45\cos t, 45\sin t,z)$ , met onbekende z. De verticale door $(45\cos t, y, 45\sin t)$ , met onbekende y. Omdat we de punten willen hebben die op beide halve bogen liggen, hebben we de boog $(45 \cos t, 45 \sin t, 45 \sin t)$ , en de middelijn door $(45 \cos t, 0, 0)$ . De afstand tussen de middellijn, en de boog wordt nu gegeven door $\sqrt{45^2\sin^2 t + 45^2 \sin^2 t} = 45 \sqrt{2sin^2t}$ . De maximale afstand is bij $t = \pi$ , of $t = 90^\circ$ . Hier heeft de sinus waarde 1. Dus, de afstand is $45 \sqrt{2}$ .

[graph=-45,45,0,64] '45*sqrt(2)*sqrt(1-pow(x/45,2))' [/graph]