Ik ben het hier totaal mee eens.Waarom:TD schreef:Hoewel je dat hieruit niet kan halen, is er wel mee aangetoond dat irr^irr = rat zeker mogelijk is. Je hebt dus bewezen dat het kan, maar je kan niet zeggen welke het is. Ter info: x zelf is al irrationaal.
I) Als a en b elementen van Q zijn:
Het is mogelijk dat a^b een irr.getal is.
a=2 en b=1/2
in dit geval is het gemakkelijk om te bewijzen.Maar volgende....
II)Als a en b elementen van IR zijn:
Het is mogelijk dat a^b een rat.getal is.
1ste stelling:Laten we aannemen dat sqr(2)^sqr(2) een rat.getal is.Dan is het geen probleem.Het is bewezen.
2de stelling:Laten we aannemen dat sqr(2)^sqr(2) een irr.getal is.
Dan kunnen we a en b zo kiezen:
a=sqr(2)^sqr(2) en b=sqr(2)
in dit geval zal a^b een rat.getal opleveren.
Een van de stellingen beantwoorden aan onze vraag, maar we kunnen voor nu niet zeggen dat het 1ste of 2de is.
