Oppervlakte van een vlakdeel tussen grafieken.

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Timo19
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 04 okt 2021, 20:28

Oppervlakte van een vlakdeel tussen grafieken.

Bericht door Timo19 » 13 okt 2021, 18:57

Beste,

In de afbeelding is een opgave te zien waarvan ik stap 4 niet helemaal begrijp. Het invullen van f(x) en g(x ) gaat prima, het defenite bepaalde integraal lukt ook. Alleen bij het invullen van de grenzen ga ik de mist in.
Want als ik 3 invul: 3^2/2-6*3 kom ik uit op -45/2
en als ik -4 invul: (-4)^2/2-6*-4 kom ik uit op +16.
Nu is mijn vraag vul ik het verkeerd in of zie ik iets over het hoofd m.b.t. het - teken?

https://postimg.cc/ZvJt9WL4

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3630
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oppervlakte van een vlakdeel tussen grafieken.

Bericht door arie » 13 okt 2021, 20:07

Hier heel uitgebreid uitgewerkt:

\(-\left[-\frac{x^2}{2}-6x\right]_{-4}^3\)

\(= -\left( \left( -\frac{3^2}{2}-6\cdot 3\right) - \left( -\frac{(-4)^2}{2}-6\cdot (-4)\right) \right)\)

\(= -\left( \left( -\frac{9}{2}-18\right) - \left( -\frac{16}{2}+24\right) \right)\)

\(= -\left( -\frac{45}{2} - \left( -8+24\right) \right)\)

\(= -\left( -\frac{45}{2} - 16 \right)\)

\(= -\left( -\frac{77}{2}\right)\)

\(= \frac{77}{2}\)


NOOT:
Je zit hier met een heleboel min-tekens.
Ter vereenvoudiging had je ook het min-teken voor de haken binnen de haken kunnen brengen:

\(-\left[-\frac{x^2}{2}-6x\right]_{-4}^3 = \left[\frac{x^2}{2}+6x\right]_{-4}^3\)

en dit had je ook al vanaf de integraal mogen doen (waarmee je het jezelf vaak wat gemakkelijker maakt):

\(- \displaystyle\int_{-4}^3 f(x) - g(x) \; dx = \int_{-4}^3 - f(x) + g(x) \; dx = \int_{-4}^3 g(x) - f(x) \; dx \)

Plaats reactie