In de engelstalige (internationale) literatuur is dit de standaarddefinitie:
\(y=\cos^{-1}(x) \Leftrightarrow x=\cos(y) \;\wedge\; 0 \le y \le \pi\)
of met y in graden:
\(y=\cos^{-1}(x) \Leftrightarrow x=\cos(y) \;\wedge\; 0^\circ \le y \le 180^\circ\)
Aandachtspunt:
De inverse-functie van
\(\cos\) is feitelijk geen functie, want elk origineel van
\(\cos^{-1}\) heeft oneindig veel beelden omdat
\(\cos\) zelf periodiek is. Vandaar de extra conditie voor de mogelijke waarden van y.
Soms wordt ook expliciet de restrictieve cosinus functie gebruikt (cosinus met hoofdletter geschreven):
\(\text{Cos}(x) = \cos (x) \text{ voor } 0 \le x \le \pi\)
waardoor
\(\text{Cos}^{-1}\) wel een functie is (elk origineel heeft nu maximaal 1 beeld)
In het nederlandse taalgebied gebruiken we arccos(x) of bgcos(x), gedefinieerd over eenduidig domein en bereik.
Zie bv.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Cyclometrische_functie
In programmeertalen wordt de inverse van cos() doorgaans genoteerd als acos()
Al die notaties kan en mag je gebruiken, mits de definities voor iedereen duidelijk zijn.
Dan over rekenmachinetaal:
Het woord "rekenmachinetaal" lijkt me een fantasie-woord, en is zeker geen reden om een schrijfwijze te verbieden.
Wat erger is: in het filmpje wordt
\(\cos ^{-1}\) niet opgeschreven, maar wordt deze functie wel gebruikt om (abrupt) tot het eindantwoord te komen:
\(\cos(\angle (l,m)) = \frac{3}{\sqrt{130}}\)
\(\Rightarrow\)
\(\angle (l,m) = 74.7^\circ\)
Wiskundig gezien zou je echter zoiets moeten noteren:
\(\cos(\angle (l,m)) = \frac{3}{\sqrt{130}}\)
\(\Leftrightarrow\)
\(\angle (l,m) = \pm \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{130}} \right) + k\cdot 360^\circ \;\; (k \in \mathbb{Z})\)
\(\Rightarrow\)
\(\angle (l,m) = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{130}} \right) \approx 74.7^\circ\)
waarbij
- de eerste stap volgens de definitie van
\(\cos\) is, en
- de tweede stap volgens de definitie van een hoek tussen 2 lijnen is, waarbij we uit de gevonden hoeken die hoek selecteren die in het interval
\([0^\circ, 90^\circ]\) ligt.
