Cilindrische afmetingen berekenen

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 11 mar 2015, 13:36

Dag allemaal,

Ik probeer onderstaande vraag op te lossen, maar hier kom ik niet,

Vraag 23; Een korte, holle, cilindrische, gietijzeren kolom wordt belast met een maximale
drukkracht van 800 kN. De toelaatbare drukspanning is 200 N/mm2.
a; Bereken de cilindrische afmetingen van de kolom als D = 2 x d.
D= ?
d= ?

Is er iemand die mij hier bij ( op gang ) kan helpen?

Bij voorbaat dank !

Met vriendelijke groet Roy

Bericht door **arie** » 11 mar 2015, 18:47

De maximale drukspanning is 200 N/mm2
Als dit voor onze kolom bereikt wordt met 800 kN = 800000 N, op hoeveel mm2 rust dit gewicht dan?

De cilinder heeft een diameter D, wat is het totale oppervlak van een cirkel met diameter D?
Als D = 2d, kan je dit oppervlak dan uitdrukken in d in plaats van in D?

Hiervan moeten we het oppervlak van een cirkel met diameter d aftrekken (de cilinder is hol, op dit deel rust geen gewicht).
Hoe groot is het oppervlak van een cirkel met diameter d?
Hoe groot is dus het oppervlak waar het gewicht op rust (uitgedrukt in d)?

Kan je hiermee de waarde van d vinden?
En van D?

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 12 mar 2015, 08:08

Arie, misschien is het handig dat ik vraag 22 hier even vermeld, deze vraag heb ik
wel uitgewerkt en ik vermoed dat we deze formule omgekeerd moeten uitvoeren bij vraag 23. ;

Vraag22; Op een zuigerstang met een buitendiameter van 300mm en een binnendiameter van 150mm werkt een kracht van F= 1200 kN.
Bereken de in de zuigerstang optredende drukspanning.

Mijn uitwerking: σd= F:A = 1200000 N : (π:4)x((300)²-(150)²)= 22.7 N/mm².

Invullen vraag 23; 800000 N : 200 N/mm² = 4000 mm².
En verder kom ik niet om het opp. verder te rekenen naar de buiswanden.

Bericht door **arie** » 12 mar 2015, 09:05

Je bent er bijna:
In vraag 22 was het oppervlak

A = (π:4)x((300)²-(150)²)

dit is

A = (π:4)x((buitendiameter cilinder)²-(diameter holte)²)

Deze formule gebruiken we ook voor vraag 23, maar nu weten we:
A = 4000 mm²
diameter holte = d
buitendiameter cilinder = D = 2d
Vul in de formule deze gegevens (4000 mm², d en 2d) in.
We houden dan een vergelijking over met als enige onbekende d.
Hoe ziet die vergelijking er uit?
Kan je dan daaruit d oplossen?

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 12 mar 2015, 10:31

Arie,

Hoe ik dan verder zou gaan: opp. = (π:4)x d² = 4000 mm² : (π:4)= 5095 = √5095 = 71, mm

Maar ik het idee dat dit niet juist is, als ik deze formule weer ga toepassen bij vraag 22 kom ik niet op 300 en 150mm.

Wat denk jij er van?

Bericht door **arie** » 12 mar 2015, 16:52

Jij berekent hier alleen het oppervlak van de binnencirkel.

Als een cirkel een straal r heeft en een diameter d, dan is
de oppervlakte van deze cirkel =

$\text{Opp} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \frac{\pi}{4} \cdot d^2$

Ons gewicht rust op een cirkelvormig oppervlak met diameter D, verminderd met een cirkel met diameter d (de cilinder is hol).

Het oppervlak van de grote buitencirkel = $\frac{\pi}{4} \cdot D^2$

Het oppervlak van de kleine binnencirkel = $\frac{\pi}{4} \cdot d^2$

Het gewicht rust dus op een oppervlak A van

A = oppervlak buitencirkel - oppervlak binnencirkel =

$A \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot D^2 \;-\; \frac{\pi}{4} \cdot d^2$

ofwel

$A \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( D^2 \;-\; d^2 \right)$

D en d zijn beide onbekend, maar we weten dat D = 2d, dus:

$A \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( (2d)^2 \;-\; d^2 \right)$

ofwel:

$A \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( 4d^2 \;-\; d^2 \right)$

A had je hierboven al berekend, kan je nu d oplossen ?

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 12 mar 2015, 20:12

Ik heb weer van alles geprobeerd maar ik zie het echt niet ben ik bang voor.
Ik kom op onderstaande uit;
d² = √ ( 71 x 4 ) / π = 9,5 mm

Wat doe ik verkeerd Arie ?

Bericht door **arie** » 12 mar 2015, 21:18

Je berekening is bijna goed, je bent alleen de factor 3 vergeten.
Je had:

$4000 \; \text{mm^2} \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( 4d^2 \;-\; d^2 \right)$

dus

$4000 \; \text{mm^2} \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot 3d^2$

waardoor:

$d = \sqrt{ \frac{ 4 \; \cdot \;4000 \; \text{mm^2}}{3 \pi}} \; \approx \; 41.20 \; \text{mm}$

en D = 2d.

Als het goed is zou je controle via de berekening van opgave 22 nu moeten kloppen.

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 12 mar 2015, 22:08

Hey Arie top! Als ik formule ook toe pas bij vraag 22 kom ik ook juist uit.
Dankjewel !

Vraag 23 b; bereken de cilindrische afmetingen van de kolom d inw = 0,8 x D uitw.

Vanaf welk punt moet ik de formule aanpassen ?

Bericht door **arie** » 13 mar 2015, 06:11

Hierboven hadden we gevonden:

A = oppervlak buitencirkel - oppervlak binnencirkel =

$A \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot D^2 \;-\; \frac{\pi}{4} \cdot d^2$

ofwel

$A \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( D^2 \;-\; d^2 \right)$

en omdat A = 4000:

$4000 \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( D^2 \;-\; d^2 \right)$

In opgave 23 b is
d = 0.8 * D
We kunnen dit in de formule invullen en daaruit D oplossen:

$4000 \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( D^2 \;-\; (0.8 \cdot D)^2 \right)$

Maar omdat d = 0.8 * D
is D = ( 1 / 0.8 ) * d = 1.25 * d
Ook dit kan je in de formule invullen, en dan daaruit d oplossen:

$4000 \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( (1.25 \cdot d)^2 \;-\; d^2 \right)$

De keuze welke formule je gebruikt is aan jou.
Als het goed is vind je op beide manieren dezelfde waarden voor D en d.

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 13 mar 2015, 10:23

Oke ik vul hem dan zo in;

d= √ (4000 mm² x 4): (3π x 1,25) = 46mm
D= 46mm x 1,25= 57,5 mm

Klopt dit ?

Bericht door **arie** » 13 mar 2015, 11:05

We hadden:

$4000 \;=\; \frac{\pi}{4} \cdot \left( (1.25 \cdot d)^2 \;-\; d^2 \right)$

dus

$\frac{4\; \cdot \;4000}{\pi} \;=\; (1.25 \cdot d)^2 \;-\; d^2$

Werk nu het deel rechts van het = teken eens uit naar een vorm $... \;\cdot \; d^2$

HINT:
Bedenk dat

$(a \; \cdot \; b)^n = a^n \;\cdot \; b^n$

Wat levert dit voor:

$(1.25 \; \cdot \; d)^2$

en dus in totaal voor

$(1.25 \; \cdot \; d)^2 \;-\; d^2$

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 13 mar 2015, 13:13

Arie, zie onderstaande:

D=(4x 4000 mm² ): π = 5095.54 = √5095.54 = 71,38 mm
d= 71,38mm x 0,8 = 57,10 mm

Is dit juist?

Bericht door **arie** » 13 mar 2015, 14:10

Je gaat nu erg snel naar D.
Bovendien klopt deze overgang niet:
... = 5095.54 = √5095.54 = ...
Als je zou vinden:
D^2 = 5095.54
schrijf dan op een nieuwe regel
D = √5095.54
(over het algemeen is een getal niet gelijk aan zijn wortel)

Terug naar de opgave:
Probeer stap voor stap te blijven werken:

$\frac{4\; \cdot \;4000}{\pi} \;=\; (1.25 \cdot d)^2 \;-\; d^2$

dus

$\frac{4\; \cdot \;4000}{\pi} \;=\; 1.25^2 \cdot d^2 \;-\; d^2$

$\frac{4\; \cdot \;4000}{\pi} \;=\; 1.5625 \cdot d^2 \;-\; d^2$

$\frac{4\; \cdot \;4000}{\pi} \;=\; (1.5625 \;-\; 1) \; \cdot \; d^2$

Kan je hieruit d oplossen?

Westerwolde · Bericht door **Westerwolde** » 13 mar 2015, 18:32

Arie ik ga verder waar jij bent gebleven ;

4 x 4000 : π = 0,5625 x d ²

d² = 4x 4000 / 0,5625 x π = 9054

D = √9054 = 95,15 mm

d = 0,8 x D

d = 0,8 x 95,15 = 76,12 mm

Is dit juist ?

Wiskundeforum

Cilindrische afmetingen berekenen

Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen

Re: Cilindrische afmetingen berekenen