Oefening berekening investering
Geplaatst: 12 mei 2020, 08:00
Hallo, ik had graag wat meer uitleg gehad bij de uitwerking van volgende vraag:
Opdracht: Je bent 65 jaar oud en hebt eindelijk zicht op je pensioen. Je vraagt je af of het een goede idee is om een lijfrente te kopen. De verzekeraar vraagt om nu 10000 euro te betalen, om in ruil elk jaar 1000 euro te krijgen tot aan je dood. De intrestvoet van een investering op de markt is 8 percent, vanaf welke levensverwachting is het kopen van de lijfrente rendabel?
Oplossing:
\(PV=\frac{1000}{1+r}+\frac{1000}{(1+r)^2}+...+\frac{1000}{(1+r)^N}=\frac{1000}{1+r}\left(\frac{1-\frac{1}{(1+r)^N}}{1-\frac{1}{1+r}}\right)=\frac{1000}{r}\left(1-\frac{1}{(1+r)^N}\right) \)
Welke stappen gebeuren er hierboven om tot de de rechterdelen te komen?
Je zal dus een lijfrente kopen als de interne rentevoet hoger is dan 8 percent, m.a.w. als
\(-10000+\frac{1000}{0,08}\left(1-\frac{1}{(1+0,08)^N}\right) >0 \)
De bewerking hier snap ik.
\(\left(1-\frac{1}{(1+0,08)^N}\right) > 0,8 \)
Aan beide zijden +1 hier? Waarom verandert het teken > in <?
\(\frac{1}{(1+0,08)^N}<0,2 \)
Beide zijden delen door 1? Ook hier verandert het teken weer?
\((1+0,08)^N > 5 \)
Welke rekenregel wordt toegepast om tot N naar voor te halen?
\( N>\frac{ln5}{ln1,08}=20,91 \)
Opdracht: Je bent 65 jaar oud en hebt eindelijk zicht op je pensioen. Je vraagt je af of het een goede idee is om een lijfrente te kopen. De verzekeraar vraagt om nu 10000 euro te betalen, om in ruil elk jaar 1000 euro te krijgen tot aan je dood. De intrestvoet van een investering op de markt is 8 percent, vanaf welke levensverwachting is het kopen van de lijfrente rendabel?
Oplossing:
\(PV=\frac{1000}{1+r}+\frac{1000}{(1+r)^2}+...+\frac{1000}{(1+r)^N}=\frac{1000}{1+r}\left(\frac{1-\frac{1}{(1+r)^N}}{1-\frac{1}{1+r}}\right)=\frac{1000}{r}\left(1-\frac{1}{(1+r)^N}\right) \)
Welke stappen gebeuren er hierboven om tot de de rechterdelen te komen?
Je zal dus een lijfrente kopen als de interne rentevoet hoger is dan 8 percent, m.a.w. als
\(-10000+\frac{1000}{0,08}\left(1-\frac{1}{(1+0,08)^N}\right) >0 \)
De bewerking hier snap ik.
\(\left(1-\frac{1}{(1+0,08)^N}\right) > 0,8 \)
Aan beide zijden +1 hier? Waarom verandert het teken > in <?
\(\frac{1}{(1+0,08)^N}<0,2 \)
Beide zijden delen door 1? Ook hier verandert het teken weer?
\((1+0,08)^N > 5 \)
Welke rekenregel wordt toegepast om tot N naar voor te halen?
\( N>\frac{ln5}{ln1,08}=20,91 \)