Enkelvoudige interest

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
jan2001-
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 02 feb 2021, 16:32

Enkelvoudige interest

Bericht door jan2001- » 02 feb 2021, 18:26

Iemand die wellicht weet hoe dit uit te rekenen is?
Hanneke wil, als zij en Jan 25 jaar getrouwd zijn graag een groot feest geven. Om dit te kunnen bekostigen, stort ze al 3 jaar, telkens op 1 januari, € 450 op een spaarrekening bij de bank. De bank vergoedt 0,8% interest per jaar over de ingelegde som exclusief interest. Na vijf jaar sparen geeft de bank bovendien een spaarpremie van 7% over de gekweekte interest.
Bereken het saldo op de spaarrekening van Hanneke per einde van het vijfde jaar.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3590
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Enkelvoudige interest

Bericht door arie » 02 feb 2021, 23:24

De inleg van 450 aan het begin van het 1e jaar levert na 5 jaar 450*1.008^5 op (5 jaar rente op rente).
De inleg van 450 aan het begin van het 2e jaar levert na 4 jaar 450*1.008^4 op.
De inleg van 450 aan het begin van het 3e jaar levert na 3 jaar 450*1.008^3 op.
De inleg van 450 aan het begin van het 4e jaar levert na 2 jaar 450*1.008^2 op.
De inleg van 450 aan het begin van het 5e jaar levert na 1 jaar 450*1.008 op.

De totale opbrengst met alle jaarrentes is dus
450*1.008^5 + 450*1.008^4 + 450*1.008^3 + 450*1.008^2 + 450*1.008
= 450*(1.008^5 + 1.008^4 + 1.008^3 + 1.008^2 + 1.008^1)

Dit kan je uitrekenen, maar het gaat sneller met de sommatieformule
\(\displaystyle\sum_{k=m}^n z^k = \frac{z^{n+1}-z^m}{z-1}\)
met in dit geval:
z=1.008
m=1
n=5
Dan deze uitkomst nog vermenigvuldigen met het vaste jaarbedrag = 450.

Mogelijk heb je deze formule in een iets andere vorm gekregen:
\(T_n = \frac{(1+i)^n-1}{i}\cdot (1+i)\cdot J\)
waarbij
Tn = het opgebouwde kapitaal (willen we berekenen)
i = interest als fractie = 0.008 (= z-1 in de eerste formule)
n = 5 (= aantal perioden)
J = periodiek in te leggen vaste bedrag = 450
(zie bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Annu%C3%A ... bij_sparen)

Als we het totaal opgebouwde kapitaal Tn kennen, en we hebben 5*450 ingelegd,
dan kunnen we ook de totaal ontvangen rente uitrekenen.
Daarover ontvangen we dan nog een spaarpremie van 7%.
Tel die premie bij Tn op en je hebt het saldo na 5 jaar.

Lukt het hiermee?

Plaats reactie