Samengestelde functies

[Moontje]

Ik heb een probleem met volgende oefening:
Beschouw de functies f, g : R --> R. Welke van onderstaande uitspraken zijn waar en welke zijn vals? Bewijs de ware uitspraken en ontkracht de valse met een tegenvoorbeeld.

(a) Als f en g injectief zijn, dan is f ° g ook injectief
(b) Als f ° g injectief is dan is g injectief
(c) Als f ° g injectief is dan is f injectief

Ik weet uit de eindoplossing dat de uitspraken (a) en (b) waar zijn en (c) vals is. Ik weet echter iet hoe ik (a) en (b) moet bewijzen.

Voor (a) heb ik dit geprobeerd:
f(g(x1)) = f(g(x2)) (aangezien f injectief is)
<=> g(x1) = g(x2) (aangezien g injectief is)
<=> x1 = x2

Voor het bewijs van (b) sta ik voor een raadsel,

Kan iemand mij helpen alsjeblief?

[arie]

Bewijs de logische omkering (=contrapositie) van
"als f°g injectief is dan is g injectief"
dwz:
"als g NIET injectief dan is f°g NIET injectief"

als g NIET injectief bestaan er een xa en een xb (ongelijk xa) waarvoor g(xa)=g(xb)
omdat f een functie is geldt dan ook f°g(xa)=f°g(xb) voor xa ongelijk xb
dus f°g NIET injectief