Wiskundeforum

Iedereen weet dat een parabool bepaald wordt door 3 punten, laten we zeggen: (m,n)(o,p)(q,r)
Dan is:
am²+bm+c=n
ao²+bo+c=q
aq²+bq+c=r

Kunnen jullie dan de formules maken voor het te zoeken? Dit betekent:
a=?
b=?
c=?

P.S. Ik weet dat het een zeer ingewikkelde formule is en er een veel makkelijkere manier is, maar ik heb dit namelijk nodig voor een programma.

Bedankt

Het zijn 3 lineaire vergelijking met 3 onbekenden. Zou je wel moeten kunnen oplossen

Ik ben n00b XD
Btw, ben jij buys?^^

Nee ik ben die andere admin
maar euh... hoe je dat wil gaan oplossen in programma even nadenken...



je moet de inverse van de matrix nemen en deze vermenigvuldigen met

hier staat hoe je een inverse kan berekenen: http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html

Als je dit in een programma van de GR wil zetten moet je maar even op ti-wereld vragen dan leg ik je dat morgen wel uit

edit op je GR kan je namelijk gewoon de inverse van een matrix uitrekenen dacht ik
edit: ja dat kan

Lol, ik heb geprobeerd die formule via stelsel te berekenen... (2 pagina's lange formule die nog langer moet worden)
Dan wou ik gewoon doen:
Formule [STO] A
Disp A

Omslachtig blijkbaar

Je doet het dus op de GR

vraag even op ti-wereld hoe je dat goed in een programma zet
kan heel makkelijke met een matrix

Zet het programma hier ook wel even neer

PROGRAM:CUBE
[[1][1][1->
[[1,1,1][1,1,1][1,1,1->[A]
For(ø,1,3
Promt X,Y
->[A](ø,1
X->[A](ø,2
Y->(ø,1
End
->[C]
Disp "A=",[C](1,1),"B=",[C](2,1),"C=",[C](3,1

En als je het nog steeds met formules wil doen...

a=((x2 - x3) y1)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2) + ((-x1 + x3) y2)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2) + ((x1 - x2) y3)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2)
b=((-x2^2 + x3^2) y1)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2) + ((x1^2 - x3^2) y2)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2) + ((-x1^2 + x2^2) y3)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2)
c=((x2^2 x3 - x2 x3^2) y1)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2) + ((-x1^2 x3 + x1 x3^2) y2)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 -
x2 x3^2) + ((x1^2 x2 - x1 x2^2) y3)/(
x1^2 x2 - x1 x2^2 - x1^2 x3 + x2^2 x3 + x1 x3^2 - x2 x3^2)

waarbij x1 x2 x3 bekende x-en zijn.
en y1 y2 en y3 de bekende y bij de bekende x

edit: moet je zelf maar even vereenvoudigen... en anders doe ik dat morgen ook nog wel even

Even vereenvoudigd:

a=((y1 - y2)/(x1 - x2) + (y2 - y3)/(x3 - x2))/(x1 - x3)

b=(y2 (-x1^2 + x3^2) + y3 (x1 - x2) (x1 + x2) +
y1 (-x3^2 + x2^2))/((x1 - x3) (x1 - x2) (x3 - x2))

c=(y2 x1 x3 (-x1 + x3) +
x2 (y3 x1 (x1 - x2) + y1 x3 (-x3 + x2)))/((x1 - x3) (x1 - x2) (-x3 + x2))