Wiskundeforum

Stel , je hebt een watertank , een liggende cylinder waar tot een zekere hoogte water in staat. Hoeveel liter zit er in Als de tank L lang is , diameter D heeft en der staat tot een hoogte H water in ..? Reken uit en je krijgt een formuletje met en inverse Cosinus en een vierkantswortel niet ?
Maar dan wordt het lastiger , ik wil bijvoorbeeld 100 liter in die tank , hoe hoog moet ik ze vullen????
Precies , het inverse vraagstukje is een hap lastiger !
Ik kwam er in ieder geval niet uit ...

Dit is een interessant vraagstuk.

Laten we in het begin even de lengte L negeren. Het is immers een cilinder, en als we de oppervlakte van het grondvlak weten, kunnen we die vermenigvuldigen met de lengte, om de inhoud te vinden.

Laten we nu zeggen dat we ook nog de cilinder in tweeen hakken, zodat we het maar over de helft hebben. Ook hier moeten we straks weer rekening mee houden, wat ik zeker weer vergeet.

Laten we eerst eens een functie opstellen, die de kromming van de cilinder beschrijft. In het algemeen hebben we dan iets dat lijkt op: .
Nu willen we dat dit ding een halve diameter naar rechts schijft.

Dan lossen we op voor y:

Even wat versimpelen. Ga na.

Nu, nu is het de bedoeling dat we dit gaan integreren.
Ik ben lui, dus gebruik: http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Integrate[Sqrt[ x*d - x^2], x] ==
(-(x*(d^2 - 3*d*x + 2*x^2)) + d^2*Sqrt[d - x]*Sqrt[x]* ArcTan[Sqrt[x]/Sqrt[d - x]])/ (4*Sqrt[(d - x)*x])

Ziet er pittig uit, he? Vindt ik wel. Nu is het alleen nog maar een kwestie van D invullen, en dan F(H) - F(0) doen. En dan hebben we de helft van de oppervlakte. Keer 2, keer L, en dan hebben we de inhoud.

100 Liter doe je net andersom: Je deelt door L, en dan door 2, en dan los je op voor H, maar dat is zeker pittig!

Voor een rechtopstaande cilinder zou ik wel weten, ik ga me hier zodadelijk even op storten