integreren

Rudie · Bericht door **Rudie** » 05 feb 2007, 21:14

hallo allemaal,
ik wil het volgende integreren naar x:

(sinx)^3

misschien is het mooi om omtevormen naar (sinx)(1-(cosx^2)), maar dan ben ik nog steeds op zoek waarnaar ik substitutie kan doen..?? \

daarbij wil ik nog even zeggen dat ik (sinx)^3 eigenlijk niet wil omschrijven naar.. (1/4) (3sinx - sin3x)

iemand een tip, alvast bedankt! Ruud

Bericht door **Hugo** » 05 feb 2007, 22:49

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 05 feb 2007, 22:59

Te vinden
$\int \sin^3 x dx$
De handige vervanging is inderdaad $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$
$\int \sin x(1-\cos^2 x) dx$
Splisten
$\int \sin x dx -\int \sin x \cos^2x dx$
De eerste term is relatief eenvoudig...
$- \cos x +\int - \sin x \cos^2 x dx$
Merk op dat $(\cos x)' = - \sin x$
Subsitutie: t = cos x.
$- \cos x + \int t^2 dt$
Deze is vrij simpel nu...
$- \cos x + \frac{1}{3}t^3$
Nu als laatste t invullen
$-\cos x + \frac{1}{3} cos^3 x$

Rudie · Bericht door **Rudie** » 06 feb 2007, 08:34

Sjoerd Job, super bedankt. inderdaad..
Ik zat er de hele tijd mee dat ik cos^2 als t wilde schrijven en dan kwam er bij differentieren opnieuw cos uit.. omdat cos^2: -2cossin is
Maar cos zelf als t schrijven lukt inderdaad wel!
Bedankt voor de moeite!!