Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
-
idefix
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 230
- Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27
Bericht
door idefix » 12 feb 2011, 10:51
Laatst gewijzigd door
idefix op 12 feb 2011, 17:18, 1 keer totaal gewijzigd.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 12 feb 2011, 11:02
Wat je hebt gedaan is kwadrateren.
x = 1 heeft maar 1 oplossing, x^2 = 1^2 heeft er twee.
Controleer je andere antwoorden nog eens goed.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
idefix
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 230
- Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27
Bericht
door idefix » 12 feb 2011, 11:17
-
idefix
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 230
- Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27
Bericht
door idefix » 12 feb 2011, 11:28
Ik heb intussen een reden gevonden waarom x niet gelijk kan zijn aan pi of 3pi/2:
aangezien sin x + cos x = 1, moeten zowel sin x als cos x positief zijn. Als bijvoorbeeld sin x een negatieve waarde zou hebben, dan zou cos x groter moeten zijn dan 1 om aan de vergelijking te kunnen voldoen. Hetzelfde geldt voor cos x.
Als x = pi dan is cos x = -1 en dan kan de vergelijking niet opgelost worden.
Als x = 3pi/2 is sin x negatief.
Dus deze beide oplossingen zijn uitgesloten.
-
op=op
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1087
- Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11
Bericht
door op=op » 12 feb 2011, 11:32
Een andere aanpak:
Vermenigvuldig beide leden met
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\frac{\sqrt{2}}{2})
:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\cos(\frac{\pi}{4}})\cos(x) + \sin(\frac{\pi}{4}})\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2})
.
Dan is
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\cos(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2})
.
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?x - \frac{\pi}{4} = \pm\frac{\pi}{4} + 2k\pi)
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 12 feb 2011, 11:36
idefix schreef:
Dit is onzinnig om op te schrijven! Waarom?
-
op=op
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1087
- Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11
Bericht
door op=op » 12 feb 2011, 11:42
sin x + cos x = 1
beide zijden kwadrateren geeft:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?2 sin x cos x = 0)
Dan is
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?,\,\,\,\,\,\sin x = 0)
of
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\cos x = 0)
.
Dus
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\sin x = 0, \cos x = 1)
of
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\cos x = 0, \sin x = 1)
-
idefix
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 230
- Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27
Bericht
door idefix » 12 feb 2011, 11:52
SafeX schreef:idefix schreef:
Dit is onzinnig om op te schrijven! Waarom?
Inderdaad, waar waren mijn gedachten? x² kan nooit -1 zijn (in de reële getallen)
Het had moeten zijn:
En dan is de tweede oplossing:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?(sin x + cos x) = - 1)
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 12 feb 2011, 12:18
Ok.
-
op=op
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1087
- Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11
Bericht
door op=op » 12 feb 2011, 12:45
De oplossing van
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?cos x + sin x = 1)
is direkt af te lezen uit de goniometrische cirkel,
immers, de kortste afstand tussen 2 punten is een rechte lijn.