Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Bestaat er in de wiskunde een geometrisch figuur met rechte lijnen (rechthoek, parallelogram etc), waarmee je de omtrek en het oppervlak van een cirkel kunt tekenen/berekenen/benaderen?
Zonder pi of formules te gebruiken.
M.a.w. met pen, papier en een gradenboog omtrek en oppervlak bepalen van een cirkel.
Zonder pi of formules te gebruiken.
M.a.w. met pen, papier en een gradenboog omtrek en oppervlak bepalen van een cirkel.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Bedankt voor je antwoord, maar dat zoek ik niet.
Er mag geen cirkel (gebogen lijnen) in voor komen.
Dus enkel een rechthoek of iets dergelijks.
Er mag geen cirkel (gebogen lijnen) in voor komen.
Dus enkel een rechthoek of iets dergelijks.
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Is dit een opdracht of een opgave?
Kan je de vraag volledig geven?
Kan je de vraag volledig geven?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Nee, dit is geen opgave.
Een vraag; bestaat er in de wiskunde een meetkundig figuur waarmee je de opp. en omtrek van een cirkel kunt bepalen zonder dat je pi gebruikt of uit gaat van een cirkel (polygonen)
Een cirkel is een gebogen lijn. kun je die vertalen in een rechte lijn(en) zodat je zonder pi en de cirkelformules het opp en omtrek kunt benaderen/tekenen/berekenen.....
(bv met sin cos tan of zo).
Een vraag; bestaat er in de wiskunde een meetkundig figuur waarmee je de opp. en omtrek van een cirkel kunt bepalen zonder dat je pi gebruikt of uit gaat van een cirkel (polygonen)
Een cirkel is een gebogen lijn. kun je die vertalen in een rechte lijn(en) zodat je zonder pi en de cirkelformules het opp en omtrek kunt benaderen/tekenen/berekenen.....
(bv met sin cos tan of zo).
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Het antwoord op je vraag is nee.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Mooi!
Ik hoop dat je gelijk hebt:
dan heb ik iets nieuws uitgevonden! Want ik heb wel zo'n figuur!!!
Ik hoop dat je gelijk hebt:
dan heb ik iets nieuws uitgevonden! Want ik heb wel zo'n figuur!!!
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Laat zien of beschrijf die figuur ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Ik heb vanavond de tekeningen gemaakt en op mijn blogsite gezet.
Het is een vlieger met hoek 144.686...!!
Nou het klaar is lijkt het zo verrekte simpel: dit moet iemand anders toch ook al ontdekt hebben ooit?? Ik kan en kon echter niets vinden op internet.
Wiskundeboeken heb ik niet, ik ben maar een amateur.
De regelmaat in de hoek kan wel eens heel wat implicaties hebben voor het begrip van pi!
Want volgens mij is er in de cijfers van pi geen regelmaat te ontdekken.
Maar met dit gegeven misschien wel.
Ik hoop dat ik iets nieuws heb ontdekt. Zou mooi zijn!
Kijk voor details,tekeningen en berekeningen op : http://quarks-divided.over-blog.fr
Bedankt voor de reacties.
Het is een vlieger met hoek 144.686...!!
Nou het klaar is lijkt het zo verrekte simpel: dit moet iemand anders toch ook al ontdekt hebben ooit?? Ik kan en kon echter niets vinden op internet.
Wiskundeboeken heb ik niet, ik ben maar een amateur.
De regelmaat in de hoek kan wel eens heel wat implicaties hebben voor het begrip van pi!
Want volgens mij is er in de cijfers van pi geen regelmaat te ontdekken.
Maar met dit gegeven misschien wel.
Ik hoop dat ik iets nieuws heb ontdekt. Zou mooi zijn!
Kijk voor details,tekeningen en berekeningen op : http://quarks-divided.over-blog.fr
Bedankt voor de reacties.
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Hoe heb je de hoek van 17,65... gevonden?
Je kunt een probleem niet oplossen met de denkwijze die het heeft veroorzaakt. ~ A. Einstein
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Zoals gemeld op mijn blogsite heb ik een papier dubbelgevouwen en rechtop gezet in een hoek van ongeveer 90 graden. Daarbovenop mijn zaklamp en die gekanteld zodat de lijnen op het papier ongeveer rechtliepen.
Van daar een halve vlieger getekent en maar rekenen om de oppervlakte te verkrijgen. Die zou dan (x2) gelijk moeten zijn aan die van de cirkel (waarom een kwart van de cirkel onder de lamp weet ik ook niet, maar dat bleek zo uit te komen).
Langzaam werd het 17.686 graden. Daarna is het steeds weer een cijfer toevoegen en berekenen om dichter bij pi te komen.
De calculator geeft maar 14-15 cijfers achter de komma bij cos(17.656787151414..)
Dua ik weet niet of de laatste 4 goed is en of er meer 3-cijferige reeksen komen.
Dat is het meest interessante: gaat die reeks van 3-cijfers nog verder?
Zo ja, dan zou dat betekenen dat er in pi wél een "regelmaat" schuilt!
Da's pas schrikken!
Van daar een halve vlieger getekent en maar rekenen om de oppervlakte te verkrijgen. Die zou dan (x2) gelijk moeten zijn aan die van de cirkel (waarom een kwart van de cirkel onder de lamp weet ik ook niet, maar dat bleek zo uit te komen).
Langzaam werd het 17.686 graden. Daarna is het steeds weer een cijfer toevoegen en berekenen om dichter bij pi te komen.
De calculator geeft maar 14-15 cijfers achter de komma bij cos(17.656787151414..)
Dua ik weet niet of de laatste 4 goed is en of er meer 3-cijferige reeksen komen.
Dat is het meest interessante: gaat die reeks van 3-cijfers nog verder?
Zo ja, dan zou dat betekenen dat er in pi wél een "regelmaat" schuilt!
Da's pas schrikken!
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Wat jij hebt gevonden is een benadering voor de omtrek en de oppervlakte van de cirkel, maar geen exacte waarden, dus zo nieuw is je aanpak wat dat betreft niet. Om de exacte waarden te vinden zul je naast het gebruik van meetkundige figuren toch gebruik moeten maken van limietbeschouwingen, zoals die uit de analyse bekend zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Ik heb nergens beweerd(!) dat je ze hiermee exact kon berekenen, maar tekenen/benaderen.
En dat is wat je hiermee kunt: met een lineaal opp en omtrek dmv opmeten bepalen (bij benadering). Kanhandig zijn.
By the way: de 3-cijferige reeks zet zich niet door, helaas!
En dat is wat je hiermee kunt: met een lineaal opp en omtrek dmv opmeten bepalen (bij benadering). Kanhandig zijn.
By the way: de 3-cijferige reeks zet zich niet door, helaas!
-
- Nieuw lid
- Berichten: 8
- Lid geworden op: 06 okt 2012, 14:58
Re: Omtrek & oppervlak cirkel via geometrisch figuur bepalen
Het blijkt te zijn:
atan(1/π) = 17.65678715141288...
het is de enige vlieger (met hoek 90 er in) waar voor geldt:
- 2x arm r
- 2x arm πr
- opp vlieger = opp cirkel
Voor een discussie omtrent dit onderwerp zie;
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=641701
atan(1/π) = 17.65678715141288...
het is de enige vlieger (met hoek 90 er in) waar voor geldt:
- 2x arm r
- 2x arm πr
- opp vlieger = opp cirkel
Voor een discussie omtrent dit onderwerp zie;
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=641701