Ontbinden in factoren.

[SimonG]

Beste,

Ik heb op school het boek Delta Nova 3(a), we hebben een hoofdstuk af en nu ging ik eens wat herhalingsoefeningen maken.
Ik zit vast bij deze oefening :
(x + y)^4 - y^4
Ik zou zeggen, het is x^4 , maar neen.
In ons boek staan ook oplossingen, maar niet de formule hoe ze eraan komen.
De uitkomst : x(x+2y)(x^2 + 2y^2 + 2xy)
Ik ben ten einde raad, ik vind geen manier om die uitkomst te bekomen.
Heeft iemand een idee hoe je dit oplost?
Voor de mensen die het boek ook hebben, het is oef 102 in Hoofdstuk 2 .

Alvast bedankt!

[David]

Het is een merkwaardig product van de vorm a^4 - b^4. Kan je dit ontbinden? Kan je a en b herkennen in de vergelijking die je gaf?

[SimonG]

Dat hebben wij nog niet geleerd, dus dat zal het wel niet zijn zeker?

[David]

O, heb je wel a^2 - b^2 gehad?

[SimonG]

Ja, maar dan kom je toch nog niet uit? Of maak ik ergens een fout?

[David]

Je kan er wel mee uitkomen. Ik weet niet wat je fout doet. Wat denk je, doe je fout?
Je som is ook een merkwaardig product in de vorm van a^2 - b^2. Kan je a^2 - b^2 ontbinden? Kan je a en b herkennen in je som?

[SimonG]

(x+y)^4 - y^4
((x+y)^2 + y^2)((x+y)^2 - y^2)
(x^2+y^2+y^2)(x^2+y^2-y^2)
(x^2+2y^2)(x^2)
x^4 + 2y^2x^2
pf, ik kom niet uit?:s

[David]

Goed begonnen! Kijk eens bij het wegwerken van de haakjes; (x + y)^2 = (x + y)*(x + y) = x^2 + y^2 + ...
Voor je haakjes wegwerkt in ((x+y)^2 - y^2) , probeer die factor nog eens te ontbinden.

[SimonG]

(x+y)^4 - y^4
(x^2+y^2 + y^2)(x^2+y^2-y^2)
Bedoel je dat ik dit verder moet uitwerken?
btw, kan je die y^2 in de 2e factor niet schrappen?

Of moet ik het zo doen?
(x+y)^4 - y^4
((x+y)^2 + y^2)((x+y)^2 - y^2)
(x^2 + 2xy + y^2 +y^2)(x^2 + 2xy + y^2 - y^2) //Hier hetzelfde,kan je deze niet schrappen?
(x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2+2xy) ?

[David]

(x+y)^4 - y^4
(x^2+y^2 + y^2)(x^2+y^2-y^2)

De twee uitdrukkingen zijn niet hetzelfde.
O ja, de termen y^2 en -y^2 vallen tegen elkaar weg. Wat krijg je als je verder werkt?

[SimonG]

(x+y)^4 - y^4
(x^2+y^2 + y^2)(x^2+y^2-y^2)
(x^2+2y^2)(x^2)
(x+2y)(x-2y)(x^2)
En wat nu dan?:s

[SafeX]

Het is niet goed!

Begin (zoals David aangeeft) eerst a en b te benoemen uitgaande van a^2-b^2=...
Dus wat is a en wat b in jouw opgave?

[SimonG]

Het is niet goed!

Begin (zoals David aangeeft) eerst a en b te benoemen uitgaande van a^2-b^2=...
Dus wat is a en wat b in jouw opgave?

dan word het (a-b)(a+b) ?

[SafeX]

Ok!

a=...
b=...

[David]

Kijk nog eens naar het wegwerken van de haakjes in (x + y)^2