Verify that the function satisies the three hypotheses of Rolle's Theorem on the given interval. Then find al numbers c that satisfy the conclusion of Rolle's theorem.
Voor Rolle's theorem geldt om te beginnen het volgende;
1: de functie moet continu zijn op het interval. De functie is continu als het volgende geldt;
gebruik van de limietregels geeft dan het volgende;
Dus dit wil zeggen dat de functie op het gegeven interval continu is.
2: de functie moet differentieerbaar zijn binnen het interval.
Deze functie is gedefinieerd binnen het gegeven interval, dus hij is differentieerbaar.
3: Omdat aan bovenstaande voorwaarden is voldaan geldt volgens het theorem dat er een punt c binnen het interval moet liggen waarvan de r.c gelijk aan 0 is. Deze kun je vinden door de afgeleide aan 0 te stellen. Hieruit volgt dat dit punt op x= 9/4 ligt.
Mijn vraag is nu of deze uitwerking zoals ik hem gemaakt heb klopt?