niet lineaire versnelling
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17
niet lineaire versnelling
Ik heb een versnelling van een voertuig die snelheidsafhankelijk is.
De formule is ongeveer als volgt:
a(t) = 1,4 - 0,0233 * v(t)
Nu weet ik dat v(t) de integral is van a(t) en s(t) de integral van v(t).
Maar hoe druk ik v(t) nu uit als functie van t?
De formule is ongeveer als volgt:
a(t) = 1,4 - 0,0233 * v(t)
Nu weet ik dat v(t) de integral is van a(t) en s(t) de integral van v(t).
Maar hoe druk ik v(t) nu uit als functie van t?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: niet lineaire versnelling
Stel dat je de vergelijking a(t) = -0,0233v(t) hebt. Omdat a(t) = v'(t) geeft dit de differentiaalvergelijking v'(t) = -0,0233v(t) met oplossing .
Om nu voor a(t) = 1,4 - 0,0233v(t), ofwel v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t), een oplossing te vinden stel je . Bepaal nu v'(t) en vul dit in de d.v. v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t) in om zo C(t) en de gevraagde oplossing v(t) te vinden.
Om nu voor a(t) = 1,4 - 0,0233v(t), ofwel v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t), een oplossing te vinden stel je . Bepaal nu v'(t) en vul dit in de d.v. v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t) in om zo C(t) en de gevraagde oplossing v(t) te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17
Re: niet lineaire versnelling
Bedankt Arno dat helpt me helemaal op weg.
Ik kom op
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
= 1,4 -0,0233*v(t)
dus c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4 en c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t en c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t
Als t is , dan is v(t) gelijk aan 0 en v'(t) gelijk aan 1,4.
Als ik de waarde invul vind ik C = -1,4/0,0233.
Ik kom op
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
= 1,4 -0,0233*v(t)
dus c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4 en c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t en c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t
Als t is , dan is v(t) gelijk aan 0 en v'(t) gelijk aan 1,4.
Als ik de waarde invul vind ik C = -1,4/0,0233.
Re: niet lineaire versnelling
Waar is de c(t) naar toe in de tweede lijn?Johan Jonker schreef: v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
Verderop klopt de berekening niet meer...
De te gebruiken techniek is wat we variatie van de parameters noemen.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17
Re: niet lineaire versnelling
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
eerder was al gesteld v(t) = c(t)*e^-0,0233*t
dus
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
Ik zie niet wat ik verderop fout doe. Waar precies?
eerder was al gesteld v(t) = c(t)*e^-0,0233*t
dus
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
Ik zie niet wat ik verderop fout doe. Waar precies?
Re: niet lineaire versnelling
OK, die lijn klopt nog, ik was verkeerd; maar vanaf dan loopt het mis.Johan Jonker schreef:v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
eerder was al gesteld v(t) = c(t)*e^-0,0233*t
dus
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
Het is deze techniek die je moet gebruiken
https://en.wikipedia.org/wiki/Variation ... r_equation
Re: niet lineaire versnelling
Hoe ben je hiertoe gekomen?
c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4
c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17
Re: niet lineaire versnelling
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
eerder was al gesteld dat a(t) = v'(t) = 1,4 -0,0233*v(t)
dus v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t) = 1,4 -0,0233*v(t)
de onderstreepte termen kunnen tegen elkaar worden weggestreept waaruit volgt:
c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4
als ik beide zijden vermenigvuldig met e^0,0233*t dan volgt daaruit
c'(t)*e^-0,0233*t *e^0,0233*t = 1,4 * e^0,0233*t
c'(t)*e^0 = c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t
uit c'(t) is door integratie c(t) af te leiden: c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t
zodat geldt v(t) = (c + 1,4/0,0233)*e^0,0233*t)* e^-0,0233*t
Nu weet ik dat bij t= 0 geldt dat v(t) gelijk is aan 0. Als ik t=0 invul in de bovenstaande formule dan
vind ik v(0) = 0 = (c + 1,4/0,0233)*e^0)* e^0 = C + 1,4/0,0233
Daaruit volgt dat C gelijk is aan -1,4/0,0233.
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
eerder was al gesteld dat a(t) = v'(t) = 1,4 -0,0233*v(t)
dus v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t) = 1,4 -0,0233*v(t)
de onderstreepte termen kunnen tegen elkaar worden weggestreept waaruit volgt:
c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4
als ik beide zijden vermenigvuldig met e^0,0233*t dan volgt daaruit
c'(t)*e^-0,0233*t *e^0,0233*t = 1,4 * e^0,0233*t
c'(t)*e^0 = c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t
uit c'(t) is door integratie c(t) af te leiden: c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t
zodat geldt v(t) = (c + 1,4/0,0233)*e^0,0233*t)* e^-0,0233*t
Nu weet ik dat bij t= 0 geldt dat v(t) gelijk is aan 0. Als ik t=0 invul in de bovenstaande formule dan
vind ik v(0) = 0 = (c + 1,4/0,0233)*e^0)* e^0 = C + 1,4/0,0233
Daaruit volgt dat C gelijk is aan -1,4/0,0233.
Re: niet lineaire versnelling
Vervelend, maar ik had het helemaal mis.
Je uitwerking is echt wel correct.
Excuses.
Je uitwerking is echt wel correct.
Excuses.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 7
- Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17
Re: niet lineaire versnelling
Geen probleem, nou weet ik zeker dat het klopt. Bedankt voor je moeite.