Productformules
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Productformules
Hallo,
Ik moet onderstaande sommen en verschillen schrijven als product:
sin(x) + cos(x)
Ik heb een lijstje met de product formules, maar bovenstaande staat er niet tussen.
Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x). Maar vervolgens kom ik er niet uit.
Mijn vraag is, is mijn eerste stap wel juist ?
Ik moet onderstaande sommen en verschillen schrijven als product:
sin(x) + cos(x)
Ik heb een lijstje met de product formules, maar bovenstaande staat er niet tussen.
Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x). Maar vervolgens kom ik er niet uit.
Mijn vraag is, is mijn eerste stap wel juist ?
Re: Productformules
Dat is niet juist en dat kan je gemakkelijk controleren, bv kies x=pi/6.Westerwolde schreef: Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x)
Je hebt toch ook moeten leren, cos(x)=sin(... -x) of ook sin(x)=cos(...-x), beide zou je kunnen gebruiken.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Productformules
aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )SafeX schreef:Dat is niet juist en dat kan je gemakkelijk controleren, bv kies x=pi/6.Westerwolde schreef: Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x)
Je hebt toch ook moeten leren, cos(x)=sin(... -x) of ook sin(x)=cos(...-x), beide zou je kunnen gebruiken.
Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Productformules
Dat is inderdaad een mogelijkheid. Wat levert dat op als je dat uitwerkt?Westerwolde schreef:aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )
Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Productformules
arno schreef:Dat is inderdaad een mogelijkheid. Wat levert dat op als je dat uitwerkt?Westerwolde schreef:aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )
Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?
Dat levert op:
=> sin(x) + sin(π/2-x )
formule : sin(p)+sin(q) = 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)
=> 2sin (x+(π/2-x)/2) * cos(x-(π/2-x)/2)
=> sin(π/4) * cos(x-π/4)
=> 2*(1/2√2) * cos(x-π/4)
=> √2 * cos(x-π/4)
Re: Productformules
Prima!
Check nog eens door de grafieken te tekenen
Check nog eens door de grafieken te tekenen
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Productformules
Bedankt voor jullie hulp, ik heb de rest van de opgaven nu ook kunnen maken
Het tekenen zal ik later nog ff proberen.
Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :
sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)
Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?
Het tekenen zal ik later nog ff proberen.
Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :
sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)
Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Productformules
Splits op in 2 sommen: de som sin x+sin 3x en de som sin 5x+sin 7xWesterwolde schreef:Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :
sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)
Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?
en pas op beide de formule sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin a·cos b toe.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Productformules
arno schreef:Splits op in 2 sommen: de som sin x+sin 3x en de som sin 5x+sin 7xWesterwolde schreef:Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :
sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)
Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?
en pas op beide de formule sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin a·cos b toe.
Als ik dat toe pas krijg ik het volgende:
sin(x) + sin(3x) :
sin(x+3x) + sin(x-3x) = 2sin(4x) * cos(-2x)
sin(5x) + sin (7x) :
sin(5x+7x) + sin(5x-7x) = 2sin(13x) * cos(-2x)
Volgens het antwoordenblad komt er uit: 4cos(x)*sin(4x)*cos(2x)
Wat doe ik hier verkeerd ?
Re: Productformules
Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Productformules
Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Productformules
Stel a+b = 3x en a-b = x, dan geldt: a = ... en b = ..., dus sin x+sin 3x = ...Westerwolde schreef:Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)
Ga op dezelfde manier bij de andere som te werk.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Productformules
Dan geldt a= 2x en b= -xarno schreef:Stel a+b = 3x en a-b = x, dan geldt: a = ... en b = ..., dus sin x+sin 3x = ...Westerwolde schreef:Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)
Ga op dezelfde manier bij de andere som te werk.
dus sin(x) + sin(3x) = 2sin(2x)*cos(-x)
Re: Productformules
Er staat toch (hoop ik) dat je door 2 moet delen, dusWesterwolde schreef:
sin(x) + sin(3x) :
... = 2sin(4x) * cos(-2x)
... = 2sin(4x/2) * cos(-2x/2)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Productformules
SafeX schreef:Er staat toch (hoop ik) dat je door 2 moet delen, dusWesterwolde schreef:
sin(x) + sin(3x) :
... = 2sin(4x) * cos(-2x)
... = 2sin(4x/2) * cos(-2x/2)
Aha je bedoelt dat we de verkeerde formule hebben toegepast ?
Ik zou gebruik moeten maken van de formule : sin(p)+sin(q)= 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)
Dan kom ik uit op het volgende:
2sin(2x) * cos(-x) *2sin(6x) * cos(-x)