Nog wat uitgebreidere hints:
De vergelijking voor een halve ellips is:
\(\text{E}: y = \frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2}\)
waarbij in jouw situatie: a=5 en b=2.5.
De afgeleide van deze functie is:
\(\text{E}'(x) = \frac{-b\cdot x}{a\sqrt{a^2 - x^2}}\)
In elk punt R = (rx, ry) op de halve ellips kan je nu de formule van de raaklijn l aan deze halve ellips opstellen (blauw in bovenstaande figuur).
Merk op: dit is de lijn door de lange zijde van je rechthoek.
Gegeven een rx, bepaal dan eerst ry (uitgedrukt in rx).
Vervolgens ligt l ook vast, in de vorm:
\(\text{l}: y = A\cdot x + B\)
Bepaal A en B (ook uitgedrukt in rx).
De vergelijking van de loodlijn m (rood in bovenstaande figuur), door de oorsprong, loodrecht op l, volgt direct hieruit:
\(\text{m}: y = \frac{-1}{A}\cdot x\)
Definieer S = (sx, sy) := het snijpunt van lijn l en lijn m.
Neem
\(d = |OS| = \sqrt{sx^2+sy^2}\)
Bovenstaande constanten zijn allemaal uitsluitend afhankelijk van de gekozen rx.
We kunnen nu de rx bepalen, zodanig dat d gelijk is aan (breedte rechthoek) / 2 = 7.50 / 2 = 3.75.
De richtingscoëfficiënt van m = tan(
\(\gamma\)) = -1/A, dus
\(\gamma = \text{atan} \left( \frac{-1}{A} \right)\)
en dit is gelijk aan de hoek H die je zoekt.
Tot hoe ver kom je hiermee?
EDIT:
Ik kom met bovenstaande gegevens (a=5.0, b=2.5, d=3.75) uit op:
\(\gamma = \text{atan} \sqrt{\frac{a^2-d^2}{d^2-b^2}} = 49.79703411343023072221926...\) graden,
\(y_{max} = \sqrt{a^2 \sin^2 \gamma + b^2 \cos^2 \gamma} = 4.1457809879442498113936659...\)
Dus de ellips staat onder een hoek van
\(\gamma = 49.79703411343023072221926...\) graden met de horizontale lijn,
en de rechthoek heeft
- een breedte van
\(7.5\)
- een hoogte van
\(2\cdot y_{max} = 8.2915619758884996227873318...\)