Integraal rekening van tg²x
Integraal rekening van tg²x
hoi allemaal,
Ik probeer integraalrekenen hier onder de knie te krijgen, maar ik loop vast bij enkele enkele oefeningen waarin sin,cos en tan gekwadrateerd worden. Twee voorbeelden:
deze uit elkaar trekken lukt nog wel. De integraal van bijvoorbeeld cos x berekenen lukt ook. Maar wat ik met die gekwadrateerde goniometrische functies moet doen weet ik niet.
Is er iemand die mij in de goeie richting kan wijzen?
Alvast bedankt!
Ik probeer integraalrekenen hier onder de knie te krijgen, maar ik loop vast bij enkele enkele oefeningen waarin sin,cos en tan gekwadrateerd worden. Twee voorbeelden:
deze uit elkaar trekken lukt nog wel. De integraal van bijvoorbeeld cos x berekenen lukt ook. Maar wat ik met die gekwadrateerde goniometrische functies moet doen weet ik niet.
Is er iemand die mij in de goeie richting kan wijzen?
Alvast bedankt!
Re: Integraal rekening van tg²x
Wat is de afgeleide van tan(x) naar x? Kan je daar je voordeel mee doen?orsted schreef:
Ken je de formule voor cos(2x) (3 formules)? Kan je daar je voordeel mee doen?
Re: Integraal rekening van tg²x
Aha, ik had deze formule al op het internet gevonden, maar dan niet met kwadraten. Ik wist niet dat dit ook mochtarie schreef:Hint:
Maar, nu zit ik nog steeds met die kwadraten. Hoe krijg ik die weg? Mag ik gewoon de formule van cos x toepassen en daarna bij de integraal het opnieuw kwadrateren? (ik veronderstel van niet?)
@SafeX: de afgeleide van tan(x) naar x is 1/(cos²x) Ik zie niet meteen het voordeel.
en nee, die formule ken ik niet. We hebben een formularium met enkele basis afgeleiden en integralen op gekregen, dat we ook mogen gebruiken op het examen. Maar die van cos(2x) staat er niet tussen.
EDIT: ik heb geprobeerd de stappen van WolframAlpha te volgen, maar daar gebruiken ze sec²x. Iets wat ik ook al op het internet ben tegengekomen, maar dit is niet in de les aan bod gekomen. Is dit misschien een verkorte schrijfwijze van iets? of...?
Re: Integraal rekening van tg²x
Dit zijn formules bij goniometrie, zoek je dan niet verkeerd?orsted schreef:Als je de hint van arie volgt is 1+tan^2(x)=... , zie je het dan wel?arie schreef: @SafeX: de afgeleide van tan(x) naar x is 1/(cos²x) Ik zie niet meteen het voordeel.
Maar die van cos(2x) staat er niet tussen.
Re: Integraal rekening van tg²x
Bedoel je deze?
cos2a = cos²a-sin²a = 1-2sin²a = 2cos²a-1
WolframAlpha heeft me bij die 2de goed op weg geholpen, en ben dan verder gegaan met substitutie, tot ik weer vast zat bij de kwadraten. Wolframalpha zei toen dit:
2 integral cos^2(s) ds-2 integral sin^2(u) du
= 2 integral (1/2 cos(2 s)+1/2) ds-2 integral sin^2(u) du
Wat gebeurt er precies in die 1ste term? hoezo verandert dat kwadraat in die breuken?
EDIT: nevermind voor dat laatste, ik heb het al terug gevonden in het formularium
cos²a = 1/2 (1+cos2a)
cos2a = cos²a-sin²a = 1-2sin²a = 2cos²a-1
WolframAlpha heeft me bij die 2de goed op weg geholpen, en ben dan verder gegaan met substitutie, tot ik weer vast zat bij de kwadraten. Wolframalpha zei toen dit:
2 integral cos^2(s) ds-2 integral sin^2(u) du
= 2 integral (1/2 cos(2 s)+1/2) ds-2 integral sin^2(u) du
Wat gebeurt er precies in die 1ste term? hoezo verandert dat kwadraat in die breuken?
EDIT: nevermind voor dat laatste, ik heb het al terug gevonden in het formularium
cos²a = 1/2 (1+cos2a)
Re: Integraal rekening van tg²x
Als je voor a invult x/2, wat zie je dan?orsted schreef: cos2a = cos²a-sin²a (= 1-2sin²a = 2cos²a-1)
Is hier nog een vraag over ...WolframAlpha heeft me bij die 2de goed op weg geholpen, en ben dan verder gegaan met substitutie, tot ik weer vast zat bij de kwadraten. Wolframalpha zei toen dit:
2 integral cos^2(s) ds-2 integral sin^2(u) du
= 2 integral (1/2 cos(2 s)+1/2) ds-2 integral sin^2(u) du
Wat gebeurt er precies in die 1ste term? hoezo verandert dat kwadraat in die breuken?
Re: Integraal rekening van tg²x
Ooooh!SafeX schreef:Als je voor a invult x/2, wat zie je dan?orsted schreef: cos2a = cos²a-sin²a (= 1-2sin²a = 2cos²a-1)
Ik zie het Dan krijg je identiek dezelfde formule als de opgave
thanks!
Over dit is geen vraag meer, neen. Ik heb wel nog geprobeerd om de denkwijze van wolframalpha verder te volgen, maar daar kwam ik wat verder weer vast te zitten.Is hier nog een vraag over ...WolframAlpha heeft me bij die 2de goed op weg geholpen, en ben dan verder gegaan met substitutie, tot ik weer vast zat bij de kwadraten. Wolframalpha zei toen dit:
2 integral cos^2(s) ds-2 integral sin^2(u) du
= 2 integral (1/2 cos(2 s)+1/2) ds-2 integral sin^2(u) du
Wat gebeurt er precies in die 1ste term? hoezo verandert dat kwadraat in die breuken?
Re: Integraal rekening van tg²x
Mooi, maar welke integraal krijg je dan ...orsted schreef: Dan krijg je identiek dezelfde formule als de opgave
Ok, en de eerste opgave?Over dit is geen vraag meer, neen. Ik heb wel nog geprobeerd om de denkwijze van wolframalpha verder te volgen, maar daar kwam ik wat verder weer vast te zitten.