Tweedegraadsfunctie
Tweedegraadsfunctie
Ik heb een probleem met volgende opgave om x en y te bepalen
y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c
ik dacht b is dan 0, en bij x=-b/2a is x dan 0 maar uitkomst zou moeten (x -3,y 4) zijn
dit lukt me wel met een reeks zoals
y = -3x² +7x +2
help aub
y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c
ik dacht b is dan 0, en bij x=-b/2a is x dan 0 maar uitkomst zou moeten (x -3,y 4) zijn
dit lukt me wel met een reeks zoals
y = -3x² +7x +2
help aub
Re: Tweedegraadsfunctie
Werk eerst het product (x+3)² eens uitTackychan schreef:y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c
HINT: gebruik (a+b)² = a² + 2ab + b²
Re: Tweedegraadsfunctie
Laat dat eens zien ...Tackychan schreef: dit lukt me wel met een reeks zoals
y = -3x² +7x +2
Opm: y is geen reeks maar een (kwadratische) functie.
Re: Tweedegraadsfunctie
SafeX
y = -3x² +7x +2
x = -b/2a = -7/-6 = 7/6
f(x) = y = -3(7/6)² +7(7/6) +2 = 73/12
dus x = 7/6 en y = 73/12
arie
(x+3)² = x² + 6x + 9
y = -3x² +7x +2
x = -b/2a = -7/-6 = 7/6
f(x) = y = -3(7/6)² +7(7/6) +2 = 73/12
dus x = 7/6 en y = 73/12
arie
(x+3)² = x² + 6x + 9
Re: Tweedegraadsfunctie
OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
Re: Tweedegraadsfunctie
Op welke vraag geef je hier antwoord?Tackychan schreef:SafeX
y = -3x² +7x +2
x = -b/2a = -7/-6 = 7/6
f(x) = y = -3(7/6)² +7(7/6) +2 = 73/12
dus x = 7/6 en y = 73/12
De bedoeling is dat je y als functie van x schrijft waaruit bovenstaande getallen (direct) af te lezen zijn.
Re: Tweedegraadsfunctie
je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Tweedegraadsfunctie
Je probeert nu te bepalen wanneer je tweedegraadsfunctie minimaal of maximaal is, maar dat is niet de vraag. Er is gegeven dat y = (x+3)²+4 en er wordt gevraagd om dit in de vorm y = ax²+bx+c te schrijven. Welke waarde moet a dan hebben, en wat worden de waarden van b en c?Tackychan schreef:je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Tweedegraadsfunctie
Dat was mijn vraag.arno schreef:Je probeert nu te bepalen wanneer je tweedegraadsfunctie minimaal of maximaal is, maar dat is niet de vraag. Er is gegeven dat y = (x+3)²+4 en er wordt gevraagd om dit in de vorm y = ax²+bx+c te schrijven. Welke waarde moet a dan hebben, en wat worden de waarden van b en c?Tackychan schreef:je zou 6 dan kunnen zien als b in -b/2a om aan x = -3 te komen?arie schreef:OK, dan is
y = (x+3)² + 4
= (x² + 6x + 9) + 4
= ...
Hoe schrijf je y = (x+3)²+4 in de vorm van y = ax²+bx+c
Als je het merkwaardig product uitwerkt krijg je y = (x²+6x+9) +4
c is dus 4 normaal, maar a en b?
Re: Tweedegraadsfunctie
In de tweede vorm (*) staan machten van x ...Tackychan schreef:Ik heb een probleem met volgende opgave om x en y te bepalen
y = (x+3)² +4
deze moet in de vorm van
y = ax² + bx + c (*)
Vind je het dan niet logisch dat je de eerste vorm moet uitwerken om machten van x te krijgen ...
Uitkomst (x -3,y 4) heb ik nog nooit eerder gezien.ik dacht b is dan 0, en bij x=-b/2a is x dan 0 maar uitkomst zou moeten (x -3,y 4) zijn
Je bedoelt bij x=-3 is de min waarde y=4, maar dat noteer je niet zo ...
Wel: (-3,4) is de top van de parabool.
Re: Tweedegraadsfunctie
Als je het merkwaardig product uitwerkt krijg je y = (x²+6x+9) +4
c is dus 4 normaal, maar a en b?
c is dus 4 normaal, maar a en b?
Re: Tweedegraadsfunctie
Wat moet je nagaan, om ax^2+bx+c te checken:
1. wat is de coëfficiënt (getal vermenigvuldigt met) van x^2, dit geeft a
2. idem van x, dit geeft b
3. idem het getal zonder x of x^2, dit is de constante c
1. wat is de coëfficiënt (getal vermenigvuldigt met) van x^2, dit geeft a
2. idem van x, dit geeft b
3. idem het getal zonder x of x^2, dit is de constante c
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Tweedegraadsfunctie
Merk op dat achter het merkwaardig product x²+6x+9 een extra term 4 opgeteld wordt. Wat wordt dus het gezochte functievoorschrift? Wat zijn dus de waarden van a, b en c?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Tweedegraadsfunctie
Dit wordt dan y = 1x²+6x+9+4
of y = ax²+bx+c +4
of de 4 bij c tellen zodat c = 13 ?
of y = ax²+bx+c +4
of de 4 bij c tellen zodat c = 13 ?
Re: Tweedegraadsfunctie
Zoek het bij deze opgave niet te ver.
Vergelijk:
Je hebt 2 fruitschalen:
- in de ene: 3 appels + 2 peren + 4 bananen
- in de andere: 1 appel + 3 peren + 2 bananen
en je gooit deze bij elkaar in 1 schaal, dan heb je daarin:
(3 appels + 2 peren + 4 bananen) + (1 appel + 3 peren + 2 bananen)
= 3 appels + 2 peren + 4 bananen + 1 appel + 3 peren + 2 bananen
= 3 appels + 1 appel + 2 peren + 3 peren + 4 bananen + 2 bananen
= (3 appels + 1 appel) + (2 peren + 3 peren) + (4 bananen + 2 bananen)
= 4 appels + 5 peren + 6 bananen
Je zoekt dus eerst alle termen met gelijke fruitsoorten, zet die bij elkaar, en telt ze vervolgens bij elkaar op.
In jouw opgave doe je hetzelfde, maar nu met machten van x:
alle termen met x² bij elkaar zoeken en optellen
alle termen met x bij elkaar zoeken en optellen
en
alle termen zonder x bij elkaar zoeken en optellen
Als we hierboven:
- appels vervangen door x²
- peren door x
- bananen door 1
dan krijgen we:
(3*x² + 2*x + 4*1) + (1*x² + 3*x + 2*1)
ofwel
= (3*x² + 2*x + 4) + (1*x² + 3*x + 2)
= 3*x² + 2*x + 4 + 1*x² + 3*x + 2
= 3*x² + 1*x² + 2*x + 3*x + 4 + 2
= (3*x² + 1*x²) + (2*x + 3*x) + (4 + 2)
= 4*x² + 5*x + 6
En dit heeft dan de vorm
ax² + bx + c
met a=4, b=5 en c=6.
Kan je zo ook het antwoord op jouw opgave vinden?
Vergelijk:
Je hebt 2 fruitschalen:
- in de ene: 3 appels + 2 peren + 4 bananen
- in de andere: 1 appel + 3 peren + 2 bananen
en je gooit deze bij elkaar in 1 schaal, dan heb je daarin:
(3 appels + 2 peren + 4 bananen) + (1 appel + 3 peren + 2 bananen)
= 3 appels + 2 peren + 4 bananen + 1 appel + 3 peren + 2 bananen
= 3 appels + 1 appel + 2 peren + 3 peren + 4 bananen + 2 bananen
= (3 appels + 1 appel) + (2 peren + 3 peren) + (4 bananen + 2 bananen)
= 4 appels + 5 peren + 6 bananen
Je zoekt dus eerst alle termen met gelijke fruitsoorten, zet die bij elkaar, en telt ze vervolgens bij elkaar op.
In jouw opgave doe je hetzelfde, maar nu met machten van x:
alle termen met x² bij elkaar zoeken en optellen
alle termen met x bij elkaar zoeken en optellen
en
alle termen zonder x bij elkaar zoeken en optellen
Als we hierboven:
- appels vervangen door x²
- peren door x
- bananen door 1
dan krijgen we:
(3*x² + 2*x + 4*1) + (1*x² + 3*x + 2*1)
ofwel
= (3*x² + 2*x + 4) + (1*x² + 3*x + 2)
= 3*x² + 2*x + 4 + 1*x² + 3*x + 2
= 3*x² + 1*x² + 2*x + 3*x + 4 + 2
= (3*x² + 1*x²) + (2*x + 3*x) + (4 + 2)
= 4*x² + 5*x + 6
En dit heeft dan de vorm
ax² + bx + c
met a=4, b=5 en c=6.
Kan je zo ook het antwoord op jouw opgave vinden?