achtvlak
achtvlak
Van volgende figuur wordt de inhoud gevraagd.
https://imgur.com/a/JOY4A
Ik kan me uit de tekening dit achtvlak ruimtelijk voorstellen.
Echter in de beschrijving van het vraagstuk spreekt men
van 2 vierzijdige piramides met hetzelfde vierkant grondvlak.
Ik zie nergens in dit lichaam een piramide , noch vierkant grondvlak ?
https://imgur.com/a/JOY4A
Ik kan me uit de tekening dit achtvlak ruimtelijk voorstellen.
Echter in de beschrijving van het vraagstuk spreekt men
van 2 vierzijdige piramides met hetzelfde vierkant grondvlak.
Ik zie nergens in dit lichaam een piramide , noch vierkant grondvlak ?
Re: achtvlak
Losjes gezegd: in die figuur is:
het bovenste punt de top van de eerste piramide,
het onderste punt de top van de tweede ("ondersteboven") piramide,
en vormen de overige 4 punten het (vierkante) grondvlak van zowel de bovenste als de onderste piramide.
Zie je het nu?
het bovenste punt de top van de eerste piramide,
het onderste punt de top van de tweede ("ondersteboven") piramide,
en vormen de overige 4 punten het (vierkante) grondvlak van zowel de bovenste als de onderste piramide.
Zie je het nu?
Re: achtvlak
Ja , ik zie het nu.
Dus bereken ik de inhoud van 2 piramides
met een vierkant grondvlak met zijde 5 cm
en ribbe 5 cm van de driehoekige zijvlakken.
I piramide = 1/3 A.h
h piramide = ?
diagonaal vierkant grondvlak = sqrt(5²+5²)
d/2 = sqrt(50)/2
5²=(sqrt(50)/2)² + h²
h=3,53 cm
I piramide = 5.5.3,53/3 = 29,41 cm³
2 piramides = 2 . 29,41 = 58,83 cm³ = Inhoud achtvlak
Dus bereken ik de inhoud van 2 piramides
met een vierkant grondvlak met zijde 5 cm
en ribbe 5 cm van de driehoekige zijvlakken.
I piramide = 1/3 A.h
h piramide = ?
diagonaal vierkant grondvlak = sqrt(5²+5²)
d/2 = sqrt(50)/2
5²=(sqrt(50)/2)² + h²
h=3,53 cm
I piramide = 5.5.3,53/3 = 29,41 cm³
2 piramides = 2 . 29,41 = 58,83 cm³ = Inhoud achtvlak
Re: achtvlak
Moet je niet exacte antwoorden geven? Nu zijn het benaderingen.
Re: achtvlak
OK zoals gevraagd een exacte berekening.
h² = 5² - (sqrt(50)/2)²
h² = 25 - 50/4
h² = (100-50)/4
h² = 50/4
h = sqrt(50/4) = sqrt(2.25)/2 = 5.sqrt(2)/2
I piramide = 5.5.5.sqrt(2)/(2.3) = 125.sqrt(2)/(2.3)
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3
h² = 5² - (sqrt(50)/2)²
h² = 25 - 50/4
h² = (100-50)/4
h² = 50/4
h = sqrt(50/4) = sqrt(2.25)/2 = 5.sqrt(2)/2
I piramide = 5.5.5.sqrt(2)/(2.3) = 125.sqrt(2)/(2.3)
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3
Re: achtvlak
Accoord!Steinbach schreef:I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3
En klopt dit met jouw benaderde oplossing?
Re: achtvlak
Benaderende oplossing :
I achtvlak = 2 . I piramide = 2 . 29,41 = 58,83 cm³
Exacte oplossing :
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3 = 58,926 cm³
Verschil is 0,096 cm³
Zelfs dit verschil is een benadering want sqrt(2) is
een irrationeel getal en kan je dus nooit exact kennen.
I achtvlak = 2 . I piramide = 2 . 29,41 = 58,83 cm³
Exacte oplossing :
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3 = 58,926 cm³
Verschil is 0,096 cm³
Zelfs dit verschil is een benadering want sqrt(2) is
een irrationeel getal en kan je dus nooit exact kennen.
Re: achtvlak
Hoe verklaar je dit verschil?Steinbach schreef: Verschil is 0,096 cm³
Re: achtvlak
In de benaderende oplossing had ik de hoogte ( h )
afgerond op 2 decimalen.
Als ik die hoogte volledig meeneem met 8 decimalen
na de komma op mijn rekenmachine dan heb ik dezelfde
oplossing voor de inhoud als de "exacte" oplossing.
afgerond op 2 decimalen.
Als ik die hoogte volledig meeneem met 8 decimalen
na de komma op mijn rekenmachine dan heb ik dezelfde
oplossing voor de inhoud als de "exacte" oplossing.