Volume van een bol

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
grassprietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 dec 2013, 22:47

Volume van een bol

Bericht door grassprietje » 27 dec 2013, 23:11

Hallo

Oké ik wil dus het volume van een bol berekenen via een enkelvoudige integraal. Dus een Riemannsom van on. kleine cirkels. Maar ik raak vast; ik zal een foto bijvoegen zodat je ziet waar ik vastloop.

Kan iemand mij een hint geven hoe ik verder moet ;of wat ik fout doe?

hier is de URL: https://imageshack.com/i/g9e3e9j

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3928
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Volume van een bol

Bericht door arie » 28 dec 2013, 09:30

Kan je r² uitdrukken in x?
(hint: r = y)

grassprietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 dec 2013, 22:47

Re: Volume van een bol

Bericht door grassprietje » 28 dec 2013, 09:37

wel ik dacht het volume van een cilinder (pi)r²h
met h=dx en me straal r
dan geeft dV = π x² dx toch niet het volume van die schijf?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Volume van een bol

Bericht door SafeX » 28 dec 2013, 10:26

Je tekent in een xy-stelsel, dwz je moet y uitdrukken in x.
Bedenk dat de straal van je cirkelschijf(je) niet r is maar y die behoort bij je x ...
Ken je de functie die behoort bij een halve cirkel (boven de x-as), zoals je getekend hebt?

Je wilt het volume berekenen mbv een omwentelingslichaam, klopt dat?
De (bepaalde) integraal die daarbij hoort is (grenzen nog in te vullen):



Komt dit je bekend voor ...

grassprietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 dec 2013, 22:47

Re: Volume van een bol

Bericht door grassprietje » 28 dec 2013, 10:52

@safex: ik heb em al eens opgelost via omwentelingslichaam daar gebruikte ik y=(R²-x²)^1/2
Hier wil ik hem dus oplossen adhv oneindig veel cilinder oppervlakken.

en zoals arie zegt: hier is y=r dus r=y=(R²-x²)^1/2

als ik dat invul in mijn integraal dV kom ik idd uit op het bekende 3/4(pi)r³

Het was eigenlijk redelijk eenvoudig merci :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Volume van een bol

Bericht door SafeX » 28 dec 2013, 12:52

Mooi!
Je weet (misschien) ook dat je de grenzen 0 en R kan gebruiken? Zo ja, waarom?

grassprietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 dec 2013, 22:47

Re: Volume van een bol

Bericht door grassprietje » 28 dec 2013, 13:07

ja door symmtrie kan je gewoon van 0 tot R integreren maal 2

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Volume van een bol

Bericht door SafeX » 28 dec 2013, 13:28

Ok! Succes verder.

Achteraf gezien, heb ik je probleem niet begrepen ...

grassprietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 dec 2013, 22:47

Re: Volume van een bol

Bericht door grassprietje » 28 dec 2013, 14:01

ik had eigenlijk gewoon een verband nodig tussen de grote R en de kleine r.
enfin deze oef is idd wel gemakkelijker door een omwentelingslichaam te gebruiken.

ik wou het ook eens oplossen zonder gebruik te maken van een omwentelingslichaam.

Plaats reactie